Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho 2 điểm phân biệt A và B
Đề bài
Cho 2 điểm phân biệt A và B.
a) Xác định điểm O sao cho \(\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \overrightarrow 0 \).
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có \(\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = 4\overrightarrow {MO} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chèn điểm: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} \).
Từ đó tìm \( \overrightarrow {OB}\) theo \(\overrightarrow {AB} \) đã biết.
b) Chèn điểm O, làm xuất hiện \({\overrightarrow {MO} }\) ở vế trái.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BA} + 3\overrightarrow {OB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + 3\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow {BA} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} \end{array}\)
Khi đó \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng chiều.
Vậy O thuộc đoạn AB sao cho \(OB = \frac{1}{4}AB\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right)\\ = \left( {\overrightarrow {MO} + 3\overrightarrow {MO} } \right) + \left( {\overrightarrow {OA} + 3\overrightarrow {OB} } \right)\\ = 4\overrightarrow {MO} + \overrightarrow 0 = 4\overrightarrow {MO}\end{array}\)
Bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác như:
Để giải câu a, ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D. Sau đó, tính vectơ AB và vectơ DC. Nếu hai vectơ này bằng nhau, thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
Ví dụ:
| Điểm | Tọa độ |
|---|---|
| A | (xA, yA) |
| B | (xB, yB) |
| C | (xC, yC) |
| D | (xD, yD) |
Vectơ AB = (xB - xA, yB - yA)
Vectơ DC = (xC - xD, yC - yD)
Nếu AB = DC thì ABCD là hình bình hành.
Tương tự như câu a, ta sử dụng tính chất của vectơ để chứng minh các tính chất của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Ví dụ, để chứng minh ABCD là hình chữ nhật, ta cần chứng minh ABCD là hình bình hành và có một góc vuông.
Câu c thường yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để tính diện tích của hình. Ta có thể sử dụng công thức tính diện tích hình bình hành thông qua tích có hướng của hai vectơ kề nhau.
Vectơ là một công cụ mạnh mẽ trong hình học, giúp ta giải quyết nhiều bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Vectơ được sử dụng để:
Bài 6 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
