Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về Giải bất phương trình bậc hai một ẩn, thuộc chương trình SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tại loigiai.com.vn.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về bất phương trình bậc hai, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng tôi sẽ trình bày lý thuyết một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể nắm bắt kiến thức một cách hiệu quả nhất.
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng
A. Lý thuyết
Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng \(a{x^2} + bx + c > 0\), \(a{x^2} + bx + c \ge 0\), \(a{x^2} + bx + c < 0\), \(a{x^2} + bx + c \le 0\) với \(a \ne 0\). Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình thì ta được bất đẳng thức đúng. |
| Giải một bất phương trình bậc hai là tìm tập nghiệm của nó. |
Ta có thể giải bất phương trình bậc hai bằng cách xét dấu tam thức bậc hai tương ứng.
B. Bài tập
Bài 1: Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 1 và x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a) \({x^2} + x - 3 \ge 0\).
b) \(3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\).
Giải:
a) \({x^2} + x - 3 \ge 0\) là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
Vì \({1^2} + 1 - 3 = - 1 < 0\) nên x = 1 không là nghiệm của bất phương trình trên.
Vì \({2^2} + 2 - 3 = 3 > 0\) nên x = 2 là một nghiệm của bất phương trình trên.
b) \(3{x^3} + {x^2} - 1 \le 0\) không phải là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
a) \(3{x^2} + x + 5 \le 0\).
b) \( - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 \ge 0\).
c) \( - {x^2} + 2x + 1 > 0\).
Giải:
a) Tam thức \(f(x) = 3{x^2} + x + 5\) có \(\Delta = - 59 < 0\), hệ số a = 3 > 0 0 nên f(x) luôn dương (cùng dấu với a) với mọi x, tức là \(3{x^2} + x + 5 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Suy ra bất phương trình vô nghiệm.
b) Tam thức \(f(x) = - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1\) có \(\Delta ' = 0\), hệ số a = -3 < 0 nên f(x) có nghiệm kép \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) và f(x) luôn âm (cùng dấu với a) với mọi \(x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), tức là \( - 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 1 < 0\) với mọi \(x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra bất phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
c) Tam thức \(f(x) = - {x^2} + 2x + 1\) có \(\Delta ' = 2 > 0\) nên f(x) có hai nghiệm \({x_1} = 1 - \sqrt 2 \) và \({x_2} = 1 + \sqrt 2 \).
Mặt khác, a = -1 < 0, do đó ta có bảng xét dấu sau:
Tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right)\).
Bất phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn Toán ở các lớp trên.
Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng:
Trong đó, a, b, c là các số thực và a ≠ 0. x là ẩn số.
Miền nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn là tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình.
Để tìm miền nghiệm, ta thường thực hiện các bước sau:
Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) giúp ta xác định dấu của f(x) trên các khoảng xác định bởi các nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Bảng xét dấu tam thức bậc hai:
| Khoảng | f(x) = ax2 + bx + c |
|---|---|
| x < x1 | Cùng dấu với a |
| x1 < x < x2 | Ngược dấu với a |
| x > x2 | Cùng dấu với a |
(Với x1 < x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình ax2 + bx + c = 0)
Giải bất phương trình: 2x2 - 5x + 2 > 0
Bước 1: Tính delta: Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0
Bước 2: Tìm nghiệm: x1 = 1, x2 = 2
Bước 3: Xét dấu tam thức: Vì a = 2 > 0, nên:
Vậy, nghiệm của bất phương trình là x < 1 hoặc x > 2.
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết về lý thuyết Giải bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
