Giải Bài 9 Trang 103 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ 45m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20 về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

Đề bài

Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía Bắc với tốc độ \(45\)m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc \(20^\circ \) về phía tây bắc (hình 2). Tính tốc độ của gió

Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

Bước 1: Dựa vào hình 2 xác định các vectơ tương ứng với vận tốc của máy bay, vận tốc so với mặt đất

Bước 2: Dựa vào mối liên hệ giữa các vectơ đã cho \(\overrightarrow v = \overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow {{v_2}} \) xác định vectơ tương ứng với vận tốc gió

Bước 3: Áp dụng định lý cosin tìm tốc độ của gió

Lời giải chi tiết

Từ giả thiết ta có:

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay là vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \)

+) Vectơ tương ứng với vận tốc máy bay so với mặt đất là vectơ \(\overrightarrow v \)

+) Vectơ tương ứng với vận tốc gió là vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \)

Ta có : \(\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right| = 45;\left| {\overrightarrow v } \right| = 38;\left( {\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow v } \right) = 20^\circ \)

Áp dụng định lý cosin ta có:

\(\left| {\overrightarrow {{v_2}} } \right| = \sqrt {{{\left| {\overrightarrow v } \right|}^2} + {{\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|}^2} - 2\left| {\overrightarrow v } \right|.\left| {\overrightarrow {{v_1}} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} } \right)} \)

\( = \sqrt {{{38}^2} + {{45}^2} - 2.38.45.\cos 20^\circ } \simeq 16\) (m/s)

Vậy tốc độ của gió gần bằng 16 m/s

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ, bao gồm việc tìm tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, và tính độ dài của vectơ.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về vectơ:

Vectơ là gì? Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Tọa độ của vectơ: Nếu A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B) thì vectơ AB có tọa độ là (x_B - x_A, y_B - y_A).
Các phép toán vectơ:

Phép cộng vectơ: (x₁, y₁) + (x₂, y₂) = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
Phép trừ vectơ: (x₁, y₁) - (x₂, y₂) = (x₁ - x₂, y₁ - y₂)
Phép nhân vectơ với một số thực: k(x, y) = (kx, ky)

Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ (x, y) là √(x² + y²).

Phần 2: Giải chi tiết bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các thông tin quan trọng. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:

Câu a: (Giả sử đề bài yêu cầu tìm tọa độ của vectơ CD với C(x_C, y_C) và D(x_D, y_D))

Tọa độ của vectơ CD được tính theo công thức: CD = (x_D - x_C, y_D - y_C). Thay các giá trị x_C, y_C, x_D, y_D vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của vectơ CD.

Câu b: (Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ AB với A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B))

Độ dài của vectơ AB được tính theo công thức: |AB| = √( (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² ). Thay các giá trị x_A, y_A, x_B, y_B vào công thức, ta sẽ tìm được độ dài của vectơ AB.

Câu c: (Giả sử đề bài yêu cầu tìm vectơ tổng của hai vectơ u và v với u = (x₁, y₁) và v = (x₂, y₂))

Vectơ tổng của u và v được tính theo công thức: u + v = (x₁ + x₂, y₁ + y₂). Thay các giá trị x₁, y₁, x₂, y₂ vào công thức, ta sẽ tìm được vectơ tổng u + v.

Phần 3: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 10 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo
Bài tập trắc nghiệm về vectơ
Các bài tập nâng cao về vectơ

Phần 4: Kết luận

Bài 9 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.