Giải Bài 3 Trang 97 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và chính xác nhất. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 3 này nhé!

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho \(\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Xác định hướng của hai vectơ

Bước 2: Xác định tỉ số độ dài \(\frac{{\left| {\overrightarrow {MA} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MB} } \right|}}\)

Lời giải chi tiết

Cách 1:

\(\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - 4\overrightarrow {MB} \Rightarrow \frac{{MA}}{{MB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {MA} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MB} } \right|}} = \frac{{\left| { - 4\overrightarrow {MB} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MB} } \right|}} = 4\) và hai vectơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} \) ngược hướng

Suy ra M nằm giữa AB sao cho \(\frac{{MA}}{{MB}} = 4\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} + 4\overrightarrow {MB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BA} + 4\overrightarrow {MB} = \vec 0\\ \Leftrightarrow 5\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AB} \end{array}\)

Vậy A, M, B thẳng hàng, M nằm giữa A và B sao cho \(MB = \frac{1}{5}AB\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 97

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Câu a: Cho hai vectơ a và b. Tính a + b và a - b.
Câu b: Cho vectơ a và số thực k. Tính ka.
Câu c: Chứng minh rằng nếu a = b thì ka = kb với mọi số thực k.
Câu d: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng AB + BC = AC.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 97

Câu a: Tính a + b và a - b

Để tính tổng và hiệu của hai vectơ, ta thực hiện phép cộng hoặc trừ các thành phần tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu a = (x1, y1, z1) và b = (x2, y2, z2) thì:

a + b = (x1 + x2, y1 + y2, z1 + z2)
a - b = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2)

Học sinh cần thay các giá trị cụ thể của a và b vào công thức để tính toán kết quả.

Câu b: Tính ka

Để tính tích của một số thực k với một vectơ a, ta nhân k với mỗi thành phần của vectơ a. Ví dụ, nếu a = (x, y, z) thì:

ka = (kx, ky, kz)

Câu c: Chứng minh rằng nếu a = b thì ka = kb với mọi số thực k

Chứng minh:

Nếu a = b thì ax = bx, ay = by, az = bz (với ax, ay, az và bx, by, bz là các thành phần của vectơ a và b).

Khi đó, ka = (kax, kay, kaz) và kb = (kbx, kby, kbz).

Vì kax = kbx, kay = kby, kaz = kbz nên ka = kb.

Câu d: Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh rằng AB + BC = AC

Đây là một ứng dụng quan trọng của quy tắc cộng vectơ trong hình học. AB + BC biểu diễn việc đi từ điểm A đến điểm B rồi từ điểm B đến điểm C, kết quả cuối cùng là đến điểm C, tức là AC.

Chứng minh bằng vectơ: AC = OC - OA, AB = OB - OA, BC = OC - OB. Do đó, AB + BC = (OB - OA) + (OC - OB) = OC - OA = AC.

Lời khuyên khi giải bài tập về vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và quy tắc một cách chính xác.

Kết luận

Bài 3 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.