Giải Bài 4 Trang 102 Sgk Toán 10 Tập 1 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.

Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \) (hình 1)

a) Tìm tổng của các vectơ:

\(\overrightarrow {NC} \) và \(\overrightarrow {MC} \); \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {CD} \); \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {NC} \)

b) Tìm các vectơ hiệu:

\(\)\(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} \); \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \); \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} \).

c) Chứng minh \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)

Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo 2

a) Chỉ ra các hình bình hành, từ đó suy ra các vectơ bằng nhau và vận dụng quy tắc hình bình hành.

b) Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \), quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OB} \) và thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AD} \)

c) Thay thế các vectơ bằng nhau \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {MC} \); sử dụng quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (với ABCD là hình bình hành)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow CE//AN\) và \(CE = AN = ND = BM = MC\)

Suy ra \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CE} \)

+) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {NE} \)

+) ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \)

\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BM} \)

+) Ta có \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AN} \Rightarrow AMCN\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AM} \)

\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AE} \) (vì AMED là hình bình hành)

b) Ta có:

+) \(\overrightarrow {NC} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {NM} \)

+) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)

+) \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {ME} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)

c) Ta có:

\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AC} \)

Áp dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABCD ta có

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) (đpcm)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải đáp Chi Tiết

Bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Định nghĩa hàm số bậc hai
Các dạng biểu diễn của hàm số bậc hai (dạng tổng quát, dạng chuẩn)
Đồ thị hàm số bậc hai (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ)
Các tính chất của hàm số bậc hai (tính đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất)

Nội dung bài tập:

Bài 4 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tọa độ đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c. Học sinh cần xác định chính xác các hệ số a, b, c từ phương trình hàm số đã cho.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x₀, y₀), trong đó x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào tọa độ đỉnh, trục đối xứng và một vài điểm thuộc đồ thị, học sinh có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cho là y = 2x² - 4x + 1.

Hệ số a = 2, b = -4, c = 1.
Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4)/(2*2) = 1, y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là I(1, -1).
Trục đối xứng: x = 1.
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh I(1, -1) và mở lên trên (vì a > 0).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol. Nếu a > 0 thì parabol mở lên trên, nếu a < 0 thì parabol mở xuống dưới.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo.

Kết luận:

Bài 4 trang 102 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.

Các chủ đề liên quan: