Giải Bài 3 Trang 70 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình Elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước là 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip đó trên tấm ván ép như hướng dẫn sau:

Đề bài

Chuẩn bị

- Hai cái đinh, một vòng dây kín không đàn hồi, bút chì.

Thực hiện

- Xác định vị trí (hai tiêu điểm của elip) và ghim hai cái đinh trên 2 điểm đó trên tấm ván.

- Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Tựa đầu bút chì vào trong vòng dây tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn luôn căng. Đầu bút chì vạch lên tấm bìa một đường elip (Xem minh họa trong hình 15).

Phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm bìa bao nhiêu xentimets và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu?

Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Bước 1: Từ giả thiết xác định a, c

Bước 2: Xác định vị trí đinh cách mép biết được tính bằng \(a - c\)

Bước 3: Xác định chiều dài vòng dây, biết chiều dài vòng dây là \(2a + 2c\)

Lời giải chi tiết

Từ giải thiết ta có: \(2a = 80 \Rightarrow a = 40,2b = 40 \Rightarrow b = 20\)

Suy ra, \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 20\sqrt 3 \)

Suy ra vị trí đinh cách mép là \(a - c = 40 - 20\sqrt 3 = 5,36\) cm

Chiều dài vòng dây là \(2a + 2c = 2.40 + 2.20\sqrt 3 = 149,28\) cm

Vậy phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm bìa 5,36 cm và lấy vòng dây có độ dài là 149,28 cm

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số bậc hai.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 70

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định hệ số a, b, c của các hàm số bậc hai cho trước.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a) y = 2x² + 5x - 3

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, so sánh với y = 2x² + 5x - 3, ta có:

a = 2
b = 5
c = -3

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol là I(x_I; y_I), với:

x_I = -b / (2a) = -5 / (2 * 2) = -5/4
y_I = -Δ / (4a), với Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
y_I = -49 / (4 * 2) = -49/8

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(-5/4; -49/8).

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0, y = -3. Điểm A(0; -3)
Khi x = 1, y = 2 + 5 - 3 = 4. Điểm B(1; 4)
Khi x = -1, y = 2 - 5 - 3 = -6. Điểm C(-1; -6)

Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh I(-5/4; -49/8).

Câu b) y = -x² + 4x + 1

(Tương tự như câu a, học sinh tự giải)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh của parabol.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Thực hành vẽ đồ thị hàm số để rèn luyện kỹ năng.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.

Kết luận

Bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Việc giải bài tập này một cách chính xác và hiệu quả sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài kiểm tra.