Giải Bài 1 Trang 70 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Viết phương trình chính tắc của: a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của:

a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16

b) Hypebol có tiêu cự \(2c = 20\) và độ dài trục thực \(2a = 12\)

c) Parabol có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

a) Bước 1: Từ giải thiết xác định a, b, c

Bước 2: Phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (E);b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} \)

b) Phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (H);b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} \)

c) Phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\) với \(M(x;y) \in

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8\).

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

Do đó, \(\frac{p}{2} = \frac{1}{2}\) suy ra \(p = 1\).

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 1 cụ thể yêu cầu học sinh thực hiện các công việc sau:

Xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c.
Tìm hệ số a, b, c của hàm số.
Xác định tập xác định của hàm số.
Xác định tập giá trị của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a ≠ 0.
Bước 2: Tìm hệ số a, b, c. Dựa vào biểu thức của hàm số, ta xác định các hệ số a, b, c. Ví dụ, nếu hàm số là y = 2x² - 3x + 1, thì a = 2, b = -3, c = 1.
Bước 3: Xác định tập xác định. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R.
Bước 4: Xác định tập giá trị. Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.

Nếu a > 0, hàm số có tập giá trị là [ymin; +∞), với ymin là giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Nếu a < 0, hàm số có tập giá trị là (-∞; ymax], với ymax là giá trị lớn nhất của hàm số.

Bước 5: Vẽ đồ thị. Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, ta thực hiện các bước sau:

Xác định đỉnh của parabol: I(x₀; y₀), với x₀ = -b/(2a) và y₀ = f(x₀).
Xác định trục đối xứng của parabol: x = x₀.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ như giao điểm với trục Oy (x = 0) và giao điểm với trục Ox (y = 0).
Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Ta có:

a = 1, b = -4, c = 3
Tập xác định: R
Tập giá trị: [ -1; +∞) (vì a = 1 > 0)
Đỉnh của parabol: I(2; -1)
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục Oy: A(0; 3)
Giao điểm với trục Ox: B(1; 0) và C(3; 0)

Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng hệ số a, b, c.
Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, tập giá trị.
Vẽ đồ thị chính xác, đảm bảo các điểm quan trọng nằm đúng vị trí.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 2 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Kết luận

Bài 1 trang 70 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.