Lý Thuyết Bất Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn - Sgk Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo.

Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về bất phương trình bậc nhất hai ẩn, bao gồm định nghĩa, tính chất và cách giải.

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là BPT có một trong các dạng

\(ax + by + c \le 0\;;ax + by + c \ge 0;ax + by + c < 0;ax + by + c > 0\) trong đó a, b, c là những số cho trước, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn.

Ví dụ: \(2x + 3y - 10 > 0\)

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Mỗi cặp số \(({x_0};{y_0})\) thỏa mãn \(a{x_0} + b{y_0} + c\; < 0\) được gọi là một nghiệm của BPT đã cho.

Ví dụ: cặp số \((3;5)\) là một nghiệm của BPT \(2x + 3y - 10 > 0\) vì \(2.3 + 3.5 - 10 = 11 > 0\)

+) BPT bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm \(({x_0};{y_0})\) sao cho \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) được gọi là miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c < 0\).

+) Biểu diễn miền nghiệm của BPT \(ax + by + c < 0\)

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\).

Bước 2: Lấy một điểm \(M({x_0};{y_0})\) không thuộc \(\Delta .\) Tính \(a{x_0} + b{y_0} + c\)

Bước 3: Kết luận

- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c < 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) chứa điểm \(M\).

- Nếu \(a{x_0} + b{y_0} + c > 0\) thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ \(\Delta \)) không chứa điểm \(M\).

* Chú ý:

- Nếu \(c \ne 0\) ta thường chọn \(M\) là gốc tọa độ.

- Nếu \(c = 0\) ta thường chọn \(M\) có tọa độ \((1;0)\) hoặc \((0;1).\)

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo 1

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất hai ẩn - SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong chương trình Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc nhất hai ẩn là nền tảng để học tốt các kiến thức toán học ở các lớp trên.

1. Định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng:

ax + by < c (hoặc ax + by ≤ c, ax + by > c, ax + by ≥ c)Trong đó:

x và y là hai ẩn số.
a và b là các hệ số, không đồng thời bằng 0.
c là một số thực.

2. Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là tập hợp tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn bất phương trình.

Để biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đường thẳng ax + by = c.
Xác định miền nghiệm dựa vào dấu của bất phương trình:

Nếu ax + by < c: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng ax + by = c.
Nếu ax + by ≤ c: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng ax + by = c.
Nếu ax + by > c: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng ax + by = c.
Nếu ax + by ≥ c: Miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa đường thẳng ax + by = c.

3. Các tính chất của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Một số tính chất quan trọng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Nếu ax + by ≤ c và ax + by ≤ d với c ≤ d thì tập nghiệm của ax + by ≤ c là một tập con của tập nghiệm của ax + by ≤ d.
Nếu ax + by ≤ c thì k(ax + by) ≤ kc với k > 0.
Nếu ax + by ≤ c thì k(ax + by) ≥ kc với k < 0.

4. Ví dụ minh họa

Xét bất phương trình 2x + y ≤ 4.

Đầu tiên, vẽ đường thẳng 2x + y = 4. Đường thẳng này đi qua các điểm (2; 0) và (0; 4).

Vì bất phương trình là 2x + y ≤ 4, nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa đường thẳng 2x + y = 4. Ta có thể kiểm tra bằng cách chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ (0; 0). Thay x = 0 và y = 0 vào bất phương trình, ta được 2(0) + 0 ≤ 4, điều này đúng. Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ.

5. Bài tập áp dụng

Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Giải bất phương trình x - 2y > 3.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 3x + 2y ≤ 6 trên mặt phẳng tọa độ.
Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình sau:

x + y ≤ 5
x - y ≥ 1

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong chương trình Toán 10 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!