Giải Bài 8 Trang 86 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 tập 2 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.

Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra 2 bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

Đề bài

a) “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”

b) “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ”

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố đó, hoặc xác định biến cố đối

Bước 3: Tính xác suất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\) hoặc \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Lời giải chi tiết

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là \(n\left( \Omega \right) = C_{45}^2.C_{45}^2\)

a) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam”, ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn không có bạn nam nào”

\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{874}}{{16335}}\)

Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{874}}{{16335}} = \frac{{15461}}{{16335}}\)

b) Gọi A là biến cố “Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ” ta có biến cố đối \(\overline A \): “Trong 4 bạn được chọn đều là nữ hoặc đều là nam”

\(\overline A \) xảy ra khi các bạn được chọn đều là nữ hoặc nam. Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là \(n\left( {\overline A } \right) = C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2\)

Xác suất của biến cố \(\overline A \) là \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{20}^2.C_{24}^2 + C_{25}^2.C_{21}^2}}{{C_{45}^2.C_{45}^2}} = \frac{{1924}}{{16335}}\)

Suy ra, xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{1924}}{{16335}} = \frac{{14411}}{{16335}}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào việc:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải

Để giải bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Điều kiện vuông góc: Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi a.b = 0.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)

Lời giải chi tiết

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo:

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.

Giải:

a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính góc giữa hai vectơ.

Giải:

Đầu tiên, tính độ dài của hai vectơ:

|a| = √(2² + (-1)²) = √5
|b| = √(1² + 3²) = √10

Sau đó, tính tích vô hướng:

a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1

Cuối cùng, tính cosin góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (-1) / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)

Vậy, θ = arccos(-1 / (5√2))

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Nắm vững các công thức và tính chất liên quan đến tích vô hướng.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tham khảo các tài liệu học tập và lời giải mẫu để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Tổng kết

Bài 8 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!