loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 2 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức Toán học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp bạn tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí carbon dioxide (CO2) và 0,60 kg khí sulful dioxide (SO2), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg CO2 và 0,20 kg SO2. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng CO2 của nhà máy tối đa là 75 kg vàSO2 tối đa là 90 kg mỗi ngày.
Đề bài
Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí carbon dioxide (\(C{O_2}\)) và 0,60 kg khí sulful dioxide (\(S{O_2}\)), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg \(C{O_2}\) và 0,20 kg \(S{O_2}\). Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng \(C{O_2}\) của nhà máy tối đa là 75 kg và \(S{O_2}\)tối đa là 90 kg mỗi ngày.
a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng toạ độ.
b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?
c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi x, y lần lượt là số thùng thuốc trừ sâu loại A, loại B mà nhà máy sản xuất mỗi ngày.
Bước 2: Lập các điều kiện ràng buộc đối với x, y thành hệ bất phương trình.
Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
Lời giải chi tiết
a) Gọi x là số thùng thuốc trừ sâu loại A, y là số thùng thuốc trừ sâu loại B mà nhà máy sản xuất mỗi ngày. Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- sản lượng \(C{O_2}\) tối đa là 75 kg nên \(0,25x + 0,5y \le 75\)
- sản lượng \(S{O_2}\) tối đa là 90 kg nên \(0,6x + 0,2y \le 90\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}0,25x + 0,5y \le 75\\0,6x + 0,2y \le 90\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được như hình dưới.
Miền không gạch chéo (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình.
b) Nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày tức là \(x = 100,y = 80.\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}0,25.100 + 0,5.80 = 65 \le 75\\0,6.100 + 0,2.80 = 76 \le 90\\100 \ge 0\\80 \ge 0\end{array} \right.\) nên cặp số (100; 80) là một nghiệm của hệ bất phương trình a).
Do đó việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày là phù hợp với quy định.
c) Vì \(0,25.60 + 0,5.160 = 95 > 75\)nên việc sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày vượt quá sản lượng \(C{O_2}\) tối đa.
Vậy việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày là không phù hợp với quy định.
Bài 2 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tập hợp, các phép toán hợp, giao, hiệu, bù và các quy tắc liên quan.
Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp, thường là tìm hợp, giao, hiệu của các tập hợp cho trước. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu xác định các tập hợp con, tập hợp rỗng hoặc chứng minh một tập hợp là tập con của một tập hợp khác.
Giả sử chúng ta có hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về tập hợp, cần chú ý đến các ký hiệu và định nghĩa của các phép toán. Việc sử dụng sơ đồ Venn có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa các tập hợp và tránh sai sót trong quá trình giải bài tập.
Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, trong lý thuyết xác suất, tập hợp được sử dụng để mô tả không gian mẫu và các biến cố. Trong khoa học máy tính, tập hợp được sử dụng để biểu diễn dữ liệu và thực hiện các phép toán trên dữ liệu.
Bài 2 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp sẽ giúp bạn giải bài tập này một cách dễ dàng và tự tin. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
| Phép toán | Ký hiệu | Định nghĩa |
|---|---|---|
| Hợp | ∪ | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc ít nhất một trong các tập hợp. |
| Giao | ∩ | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc tất cả các tập hợp. |
| Hiệu | \ | Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc tập hợp thứ nhất nhưng không thuộc tập hợp thứ hai. |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
