Giải Bài 4 Trang 71 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích từng bước giải, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình 16) a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên b) Tính khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm

Đề bài

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8 m, rộng 20 m (hình 16)

a) Chọn hệ tọa độ thích hợp và viết phương trình của elip nói trên

b) Tính khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm

Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Bước 1: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại tâm đáy nhà vòm

Bước 2: Viết phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(M(x;y) \in (E);b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} \)

b) Bước 1: Từ dữ kiện cách chân tường 5 m, xác định cách gốc tạo độ bao nhiêu (x=?)

Bước 2: Thay x vừa tìm được vào phương trình chính tắc tìm y

Lời giải chi tiết

a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ tại tâm đáy nhà vòm, trục tung thẳng đứng

Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 3

Nhà vòm có dạng elip nên có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (với a,b>0)

Ta có chiều cao 8 m nên \(OA = b = 8\), chiều rộng của vòm là 20 m, suy ra \(BC = 2a = 20 \Rightarrow a = 10\).

Suy ra, phương trình miêu tả hình dáng nhà vòm là \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

b) Điểm đó cách chân tưởng 5 m tương ứng cách tâm 5 m (vì từ tâm vòm đến tưởng là 10 m)

Thay \(x = 5\) vào phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\), ta tìm được \(y = 4\sqrt 3 \)

Vậy khoảng cách phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m đến nóc nhà vòm là \(4\sqrt 3\) m

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 4 tập trung vào việc xác định các yếu tố của parabol dựa trên phương trình tổng quát của hàm số bậc hai. Cụ thể, học sinh cần:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm các điểm mà parabol cắt trục hoành (nếu có).
Tìm các điểm mà parabol cắt trục tung.

Phương pháp giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:

Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = (4ac - b²)/(4a)
Phương trình trục đối xứng: x = -b/(2a)
Điều kiện parabol cắt trục hoành: Δ = b² - 4ac > 0
Nghiệm của phương trình bậc hai: x_1,2 = (-b ± √Δ)/(2a)
Điểm cắt trục tung: (0, c)

Ví dụ minh họa giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Ví dụ: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các điểm mà parabol cắt trục hoành, trục tung.

Giải:

Hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, y_đỉnh = (4*1*3 - (-4)²)/(4*1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Trục đối xứng: x = 2
Δ = (-4)² - 4*1*3 = 4 > 0. Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm.
Nghiệm: x_1,2 = (4 ± √4)/(2*1) = 1, 3. Vậy parabol cắt trục hoành tại (1, 0) và (3, 0).
Điểm cắt trục tung: (0, 3)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 2. Ngoài ra, có thể tham khảo các bài giảng online và các nguồn tài liệu học tập khác.

Lời khuyên

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

Nắm vững các công thức và phương pháp liên quan.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 10.