Giải Bài 3 Trang 62 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

Đề bài

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) \(M(2;5),N(1;2),P(5;4)\)

b) \(A(0;6),B(7;7),C(8;0)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Xác định tâm của đường tròn (điểm cách đều ba đỉnh của tam giác, là giao điểm của 3 đường trung trực)

Bước 2: Tính bán kính của đường tròn (là khoảng cách từ tâm đến một trong ba đỉnh)

Bước 3: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

a) Gọi A,B lần lượt là trung điểm của MN, MP ta có: \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right),B\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\)

Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn thẳng MN là đường thẳng đi qua \(A\left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {MN} = ( - 1; - 3)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \( - x - 3y + 12 = 0\)

Đường trung trực d của đoạn thẳng MP là đường thẳng đi qua \(B\left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {MP} = (3; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \(3x - y - 6 = 0\)

\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(3;3)\) cách đều ba điểm M, N, P suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(3;3)\) và có bán kính \(R = IM = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\)

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2}} \right),N\left( {4;3} \right)\)

Đường trung trực \(\Delta \)của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua \(M\left( {\frac{7}{2};\frac{{13}}{2}} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {BA} = ( - 7; - 1)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \( - 7x - y + 31 = 0\)

Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua \(N\left( {4;3} \right)\) và nhận vt \(\overrightarrow {AC} = (8; - 6)\) làm vt pháp tuyến, nên có phương trình \(8x - 6y - 14 = 0\)

\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(4;3)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(4;3)\) và có bán kính \(R = IA = 5\). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 25\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán lớp 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số bậc hai.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 62

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định hệ số a, b, c của các hàm số bậc hai cho trước.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Hướng dẫn giải bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2

Câu a: y = 2x² + 5x - 3

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

a = 2
b = 5
c = -3

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh I(x_I; y_I) được tính theo công thức:

x_I = -b / (2a) = -5 / (2 * 2) = -5/4
y_I = -Δ / (4a), với Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
y_I = -49 / (4 * 2) = -49/8

Vậy tọa độ đỉnh I(-5/4; -49/8)

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị, ta cần xác định thêm một vài điểm thuộc parabol. Ví dụ:

Khi x = 0, y = -3. Điểm A(0; -3)
Khi x = 1, y = 2 + 5 - 3 = 4. Điểm B(1; 4)
Khi x = -1, y = 2 - 5 - 3 = -6. Điểm C(-1; -6)

Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh I(-5/4; -49/8).

Câu b: y = -x² + 4x + 1

(Tương tự như câu a, học sinh tự giải)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh của parabol.
Chú ý xác định dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol (hướng lên trên nếu a > 0, hướng xuống dưới nếu a < 0).
Vẽ đồ thị hàm số cần xác định đủ các điểm quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của một đại lượng.

Tổng kết

Bài 3 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó. Việc giải bài tập này một cách chính xác và đầy đủ sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn về hàm số bậc hai.