Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học.
ột nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với l kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng.
Đề bài
Một nông trại thu hoạch được 180 kg cà chua và 15 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10 kg cà chua cùng với l kg hành tây và khi bán lãi được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5 kg cà chua cùng với 0,25 kg hành tây và khi bán lãi được 150 nghìn đồng. Thǎm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B. Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.
Lời giải chi tiết
Gọi x, y lần lượt là số hũ tương cà loại A, loại B mà chủ nông trại cần làm.
Ta có các điều kiện ràng buộc đối với x, y như sau:
- Hiển nhiên \(x \ge 0,y \ge 0\)
- Có 180 kg cà chua nên \(10x + 5y \le 180\)
- Có 15 kg hành tây nên \(x + 0,25y \le 15\)
- Số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B nên \(x \ge 3,5y\)
Từ đó ta có hệ bất phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}10x + 5y \le 180\\x + 0,25y \le 15\\x \ge 3,5y\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
Biểu diễn từng miền nghiệm của mỗi bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy.
Miền không gạch chéo (miền tam giác OAB, bao gồm cả các cạnh) trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Với các đỉnh \(O(0;0),A(14;4),\)\(B(15;0).\)
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) thu được, ta có: \(F = 200x + 150y\)
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
Tại \(O(0;0),\)\(F = 200.0 + 150.0 = 0\)
Tại \(A(14;4),\)\(F = 200.14 + 150.4 = 3400\)
Tại \(B(15;0),\)\(F = 200.15 + 150.0 = 3000\)
F đạt giá trị lớn nhất bằng \(3400\) nghìn đồng tại \(A(14;4).\)
Vậy chủ nông trại đó nên làm 14 hũ loại A và 4 hũ loại B để tiền lãi thu được là lớn nhất.
Bài 5 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu và phần bù của tập hợp, đồng thời chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức về tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Yêu cầu xác định tập hợp A và B. Để làm được điều này, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định các phần tử thuộc mỗi tập hợp. Ví dụ, nếu đề bài cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10, thì A = {0, 2, 4, 6, 8}.
Yêu cầu tìm tập hợp A ∪ B (hợp của A và B). Tập hợp A ∪ B chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). Để tìm A ∪ B, học sinh cần liệt kê tất cả các phần tử thuộc A và B, loại bỏ các phần tử trùng lặp.
Yêu cầu tìm tập hợp A ∩ B (giao của A và B). Tập hợp A ∩ B chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Để tìm A ∩ B, học sinh cần so sánh các phần tử của A và B, chỉ lấy những phần tử chung.
Yêu cầu tìm tập hợp A \ B (hiệu của A và B). Tập hợp A \ B chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Để tìm A \ B, học sinh cần loại bỏ khỏi A những phần tử cũng thuộc B.
Yêu cầu tìm tập hợp B \ A (hiệu của B và A). Tập hợp B \ A chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Để tìm B \ A, học sinh cần loại bỏ khỏi B những phần tử cũng thuộc A.
Yêu cầu tìm tập hợp CAB (phần bù của B trong A). Tập hợp CAB chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Tập hợp này tương đương với A \ B.
Giả sử A = {1, 2, 3, 4, 5} và B = {3, 5, 6, 7}. Khi đó:
Để củng cố kiến thức về tập hợp, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 5 trang 39 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
