Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 5 trang 12, 13 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải cho từng bài tập trong mục này.
Xét hai mệnh đề dạng P suy ra Q sau: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng 60”; “Nếu a = 2 thì a^2 - 4 = 0”. Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”; Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
Xét hai mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) sau:
“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)”;
“Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)”.
a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xét tính đúng sai của nó.
Phương pháp giải:
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) phát biểu là “Nếu Q thì P”
Lời giải chi tiết:
a)
+) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với
P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng \({60^o}\)”
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay R đúng.
+) Mệnh đề T: “Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “\(a = 2\)” và Q: “\({a^2} - 4 = 0\)”.
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay T đúng.
b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) của hai mệnh đề trên là:
“Nếu ABC có hai góc bằng \({60^o}\) thì nó là tam giác đều”, đúng.
“Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)” sai (vì thiếu nghiệm \(a = - 2\)).
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó.
b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí \(P \Leftrightarrow Q\) theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
a)
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) phát biểu là “Nếu P thì Q”, “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”.
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) phát biểu là “Nếu Q thì P”
b) Hai mệnh đề P và Q là tương đương nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng.
Phát biểu:
“P là điều kiện cần và đủ để có Q” (hoặc “Q là điều kiện cần và đủ để có P”)
Hoặc “P khi và chỉ chi Q”.
Lời giải chi tiết:
a)
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình vuông”
b)
Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông, hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương. Ta có thể phát biểu thành định lí như sau:
“Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình vuông”
Hoặc “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Xét hai mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) sau:
“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)”;
“Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)”.
a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xét tính đúng sai của nó.
Phương pháp giải:
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) phát biểu là “Nếu Q thì P”
Lời giải chi tiết:
a)
+) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với
P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng \({60^o}\)”
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay R đúng.
+) Mệnh đề T: “Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “\(a = 2\)” và Q: “\({a^2} - 4 = 0\)”.
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay T đúng.
b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) của hai mệnh đề trên là:
“Nếu ABC có hai góc bằng \({60^o}\) thì nó là tam giác đều”, đúng.
“Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)” sai (vì thiếu nghiệm \(a = - 2\)).
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”;
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó.
b) Hai mệnh đề P và Q có tương đương không? Nếu có, sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” hoặc “khi và chỉ khi” để phát biểu định lí \(P \Leftrightarrow Q\) theo hai cách khác nhau.
Phương pháp giải:
a)
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) phát biểu là “Nếu P thì Q”, “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”.
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) phát biểu là “Nếu Q thì P”
b) Hai mệnh đề P và Q là tương đương nếu cả hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng.
Phát biểu:
“P là điều kiện cần và đủ để có Q” (hoặc “Q là điều kiện cần và đủ để có P”)
Hoặc “P khi và chỉ chi Q”.
Lời giải chi tiết:
a)
Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì nó là hình vuông”
b)
Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông, hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) đều đúng. Do đó, P và Q là hai mệnh đề tương đương. Ta có thể phát biểu thành định lí như sau:
“Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là điều kiện cần và đủ để nó là hình vuông”
Hoặc “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau”
Mục 5 trong SGK Toán 10 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào các khái niệm và bài tập liên quan đến tập hợp số thực, các phép toán trên tập hợp số thực, và các tính chất cơ bản của chúng. Việc nắm vững kiến thức trong mục này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập trong mục 5 trang 12, 13 để hiểu rõ phương pháp giải và cách áp dụng kiến thức đã học. Mỗi bài giải sẽ được trình bày chi tiết, bao gồm:
Bài 1 yêu cầu giải một phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Để giải bài này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp như:
Ví dụ, nếu phương trình là 2x + 5 = 0, ta có thể giải như sau:
Bài 2 yêu cầu giải một bất phương trình bậc nhất hoặc bậc hai. Các bước giải tương tự như giải phương trình, nhưng cần chú ý đến việc đổi dấu bất phương trình khi nhân hoặc chia cả hai vế cho một số âm.
Ví dụ, nếu bất phương trình là 3x - 2 > 1, ta có thể giải như sau:
Bài 3 yêu cầu tìm tập nghiệm của một phương trình hoặc bất phương trình. Tập nghiệm là tập hợp tất cả các giá trị của biến thỏa mãn phương trình hoặc bất phương trình.
Ví dụ, tập nghiệm của phương trình x + 1 = 0 là { -1 }. Tập nghiệm của bất phương trình x > 2 là (2, +∞).
Bài 4 yêu cầu biểu diễn tập nghiệm của một phương trình hoặc bất phương trình trên trục số. Để làm điều này, ta cần xác định các điểm mút của khoảng và tô đậm hoặc khoanh tròn các điểm đó tùy thuộc vào việc tập nghiệm có bao gồm các điểm mút hay không.
Bài 5 thường là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức đã học để giải quyết một vấn đề cụ thể. Để giải bài này, ta cần phân tích đề bài, xác định các đại lượng liên quan và thiết lập phương trình hoặc bất phương trình phù hợp.
Việc giải các bài tập trong mục 5 trang 12, 13 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên loigiai.com.vn, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải toán và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
