Giải Bài 5 Trang 13 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số

Đề bài

Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số \(y = - 0,006{x^2}\) với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm?

Giải bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Bước 1: Lập bất phương trình

Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai

Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai

Lời giải chi tiết

15 cm = 0,15 m

Tại vì gốc tọa độ đặt tại tim đường nên độ cao của lề đường so với tim đường là âm

Để tim đường cao hơn đường không quá 15 cm thì ta có bất phương trình sau:

\( - 0,006{x^2} \ge - 0,15 \Leftrightarrow 0,006{x^2} - 0,15 \le 0\)

Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 0,006{x^2} - 0,15\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = - 5;{x_2} = 5\) và \(a = 0,006 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương khi x thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\)

Vậy khi chiều rộng của đường lớn hơn 10 m thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm

\(\left[ { - 5;5} \right]\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 10.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định hệ số a, b, c của các hàm số bậc hai cho trước.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Câu a) y = 2x² + 5x - 3

Xác định hệ số a, b, c:

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, so sánh với y = 2x² + 5x - 3, ta có:

a = 2
b = 5
c = -3

Tìm tọa độ đỉnh của parabol:

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng I(x_I; y_I), với:

x_I = -b / (2a) = -5 / (2 * 2) = -5/4
y_I = -Δ / (4a), với Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
y_I = -49 / (4 * 2) = -49/8

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(-5/4; -49/8).

Vẽ đồ thị hàm số:

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định thêm một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:

Khi x = 0, y = -3. Điểm A(0; -3)
Khi x = 1, y = 2 + 5 - 3 = 4. Điểm B(1; 4)
Khi x = -1, y = 2 - 5 - 3 = -6. Điểm C(-1; -6)

Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh I(-5/4; -49/8).

Câu b) y = -x² + 4x + 1

(Tương tự như câu a, thực hiện các bước xác định hệ số a, b, c, tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị)

Câu c) y = x² - 6x + 9

(Tương tự như câu a, thực hiện các bước xác định hệ số a, b, c, tìm tọa độ đỉnh và vẽ đồ thị)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh của parabol.
Chú ý xác định dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol (lõm lên hay lõm xuống).
Vẽ đồ thị hàm số cần xác định đủ các điểm quan trọng như đỉnh, giao điểm với trục tung và một vài điểm khác để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Xác định hình dạng của các cầu, vòm.
Giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết luận

Bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Việc giải bài tập một cách chính xác và hiểu rõ bản chất của bài toán sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các bài học tiếp theo.