Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 59, 60, 61 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, loigiai.com.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên
Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) trong mặt phẳng Oxy.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách hai điểm M, I (hay độ dài đoạn thẳng MI) chính là độ dài vecto \(\overrightarrow {MI} \).
\(\overrightarrow {MI} = \left( {a - x;b - y} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {b - y} \right)}^2}} \).
Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) là \(\sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {;b - y} \right)}^2}} \).
Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\).
b) (C) có tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\).
c) (C) đi qua 3 điểm \(A(1;4),B(0;1),C(4;3)\).
Phương pháp giải:
a, b) Phương trình đường tròn tâm \(I(a;b)\) và bán kính R là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
c) Lập phương trình đường trung trực của 2 cạnh => có giao điểm là tâm I cần tìm.
Từ đó tính bán kính R và lập pt đường tròn.
Lời giải chi tiết:
a) Đường tròn (C) tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({x^2} + {y^2} = 16\).
b) Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\) có phương trình là:\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 64\).
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right),N\left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\).
Đường trung trực \(\Delta \) của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận vecto \(\overrightarrow {BA} = (1;3)\) làm vecto pháp tuyến, nên có phương trình \(x + 3y - 8 = 0\).
Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận vecto \(\overrightarrow {AC} = (3; - 1)\) làm vecto pháp tuyến, nên có phương trình \(3x - y - 4 = 0\).
\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(2;2)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(2;2)\) và có bán kính \(R = IA = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới.
Phương pháp giải:
Tập hợp các điểm xa nhất tạo thành đường tròn với tâm I (a; b) và bán kính R.
Phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có: tâm \(I(30;40)\) và bán kính \(R = 50\).
Vậy phương trình tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới là:
\({\left( {x - 30} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} = {50^2}\).
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\).
b) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\).
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 5 = 0\).
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0\).
Phương pháp giải:
+) Phương trình có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)là đường tròn với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R.
+) Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\), khi đó nó có tâm I(a;b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = 2,c = - 20\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 + 20 = 25 > 0\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1;2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).
b) Phương trình \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\) là phương trình dường tròn với tâm \(I( - 5; - 1)\) và bán kinh \(R = \sqrt {121} = 11\).
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 2,b = 4,c = 5\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 4 + 16 - 5 = 15 > 0\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I( 2; 4)\) và có bán kính \(R = \sqrt {15} \).
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 3x + 4y - 1 = 0\).
Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = - \frac{3}{2},b = - 2,c = - 1\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) = \frac{{29}}{4}\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I\left( { - \frac{3}{2}; - 2} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {\frac{{29}}{4}} \).
Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) trong mặt phẳng Oxy.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách hai điểm M, I (hay độ dài đoạn thẳng MI) chính là độ dài vecto \(\overrightarrow {MI} \).
\(\overrightarrow {MI} = \left( {a - x;b - y} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MI} } \right| = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {b - y} \right)}^2}} \).
Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(I\left( {a;b} \right)\) và \(M\left( {x;y} \right)\) là \(\sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} + {{\left( {;b - y} \right)}^2}} \).
Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a) (C) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\).
b) (C) có tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\).
c) (C) đi qua 3 điểm \(A(1;4),B(0;1),C(4;3)\).
Phương pháp giải:
a, b) Phương trình đường tròn tâm \(I(a;b)\) và bán kính R là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
c) Lập phương trình đường trung trực của 2 cạnh => có giao điểm là tâm I cần tìm.
Từ đó tính bán kính R và lập pt đường tròn.
Lời giải chi tiết:
a) Đường tròn (C) tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = 4\) có phương trình là: \({x^2} + {y^2} = 16\).
b) Đường tròn (C) tâm \(I\left( {2; - 2} \right)\), bán kính \(R = 8\) có phương trình là:\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 64\).
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC ta có: \(M\left( {\frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right),N\left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\).
Đường trung trực \(\Delta \) của đoạn thẳng AB là đường thẳng đi qua M và nhận vecto \(\overrightarrow {BA} = (1;3)\) làm vecto pháp tuyến, nên có phương trình \(x + 3y - 8 = 0\).
Đường trung trực d của đoạn thẳng AC là đường thẳng đi qua N và nhận vecto \(\overrightarrow {AC} = (3; - 1)\) làm vecto pháp tuyến, nên có phương trình \(3x - y - 4 = 0\).
\(\Delta \) cắt d tại điểm \(I(2;2)\) cách đều ba điểm A, B, C suy ra đường tròn (C) cần tìm có tâm \(I(2;2)\) và có bán kính \(R = IA = \sqrt 5 \). Vậy (C) có phương trình: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 5\).
Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y - 20 = 0\).
b) \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\).
c) \({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 5 = 0\).
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0\).
Phương pháp giải:
+) Phương trình có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)là đường tròn với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R.
+) Phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} - c > 0\), khi đó nó có tâm I(a;b) và bán kính \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} - c} \).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 1,b = 2,c = - 20\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 1 + 4 + 20 = 25 > 0\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I(1;2)\) và có bán kính \(R = \sqrt {25} = 5\).
b) Phương trình \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 121\) là phương trình dường tròn với tâm \(I( - 5; - 1)\) và bán kinh \(R = \sqrt {121} = 11\).
c) Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = 2,b = 4,c = 5\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = 4 + 16 - 5 = 15 > 0\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I( 2; 4)\) và có bán kính \(R = \sqrt {15} \).
d) \(2{x^2} + 2{y^2} + 6x + 8y - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 3x + 4y - 1 = 0\).
Phương trình đã cho có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) với \(a = - \frac{3}{2},b = - 2,c = - 1\).
Ta có \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) = \frac{{29}}{4}\).
Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm là \(I\left( { - \frac{3}{2}; - 2} \right)\) và có bán kính \(R = \sqrt {\frac{{29}}{4}} \).
Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới.
Phương pháp giải:
Tập hợp các điểm xa nhất tạo thành đường tròn với tâm I (a; b) và bán kính R.
Phương trình là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Theo giả thiết ta có: tâm \(I(30;40)\) và bán kính \(R = 50\).
Vậy phương trình tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới là:
\({\left( {x - 30} \right)^2} + {\left( {y - 40} \right)^2} = {50^2}\).
Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang gọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\).
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của 3 diễn viên A, B, C như sau: \(A(11;4).B(8;5),C(15;5)\). Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?
Phương pháp giải:
a) Với phương trình thì tâm là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)thì tâm là \(I(a;b)\) và bán kính R.
b) Bước 1: Tính khoảng cách của các diễn viên đến tâm vùng sáng.
Bước 2: So sánh khoảng cách vừa tìm được với bán kính.
+) Nếu nhỏ hơn hoặc bằng bán kính thì được chiếu sáng.
+) Nếu lớn hơn bán kính thì không được chiếu sáng.
Lời giải chi tiết:
a) (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\) nên có tâm là \(I(13;4)\) và bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\).
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {11 - 13} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} = 2,IB = \sqrt {{{\left( {8 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} \).
\(IC = \sqrt {{{\left( {15 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
\(2 < 4 \Rightarrow IA < R\), suy ra diễn viên A được chiếu sáng.
\(\sqrt {26} > 4 \Rightarrow IB > R\), suy ra diễn viên B không được chiếu sáng.
\(\sqrt 5 < 4 \Rightarrow IC < R\), suy ra diễn viên C được chiếu sáng.
Vậy diễn viên A và C được chiếu sáng.
Một sân khấu đã được thiết lập một hệ trục tọa độ bởi đạo diễn có thể sắp đặt ánh sáng và xác định vị trí của các diễn viên. Cho biết một đèn chiếu đang gọi trên sân khấu một vùng sáng bên trong đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\).
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C).
b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của 3 diễn viên A, B, C như sau: \(A(11;4).B(8;5),C(15;5)\). Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?
Phương pháp giải:
a) Với phương trình thì tâm là \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\)thì tâm là \(I(a;b)\) và bán kính R.
b) Bước 1: Tính khoảng cách của các diễn viên đến tâm vùng sáng.
Bước 2: So sánh khoảng cách vừa tìm được với bán kính.
+) Nếu nhỏ hơn hoặc bằng bán kính thì được chiếu sáng.
+) Nếu lớn hơn bán kính thì không được chiếu sáng.
Lời giải chi tiết:
a) (C) có phương trình \({\left( {x - 13} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\) nên có tâm là \(I(13;4)\) và bán kính \(R = \sqrt {16} = 4\).
b) Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {11 - 13} \right)}^2} + {{\left( {4 - 4} \right)}^2}} = 2,IB = \sqrt {{{\left( {8 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {26} \).
\(IC = \sqrt {{{\left( {15 - 13} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} = \sqrt 5 \).
\(2 < 4 \Rightarrow IA < R\), suy ra diễn viên A được chiếu sáng.
\(\sqrt {26} > 4 \Rightarrow IB > R\), suy ra diễn viên B không được chiếu sáng.
\(\sqrt 5 < 4 \Rightarrow IC < R\), suy ra diễn viên C được chiếu sáng.
Vậy diễn viên A và C được chiếu sáng.
Mục 1 của chương trình Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm và ứng dụng của hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1, trang 59, 60, 61, đồng thời phân tích phương pháp giải và các lưu ý quan trọng.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c trong hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận diện các hệ số tương ứng.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải: Trong hàm số y = 2x2 - 5x + 3, ta có a = 2, b = -5, c = 3.
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập số thực R.
Ví dụ: Tìm tập xác định của hàm số y = x2 + 1.
Lời giải: Tập xác định của hàm số y = x2 + 1 là R.
Để vẽ đồ thị của hàm số bậc hai, ta cần xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung. Sau đó, ta có thể vẽ đồ thị bằng cách sử dụng các điểm đã xác định.
Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm các giá trị của x sao cho hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c có giá trị y cho trước. Để làm được bài này, ta cần giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c - y = 0.
Ví dụ: Tìm x sao cho y = 5 với hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lời giải: Ta có phương trình x2 - 4x + 3 = 5, tương đương với x2 - 4x - 2 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 2 ± √6.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào các lĩnh vực khác trong cuộc sống.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về hàm số bậc hai trong SGK Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
