Bài 2 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
Đề bài
Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
a)
Giá trị | 23 | 25 | 28 | 31 | 33 | 37 |
Tần số | 6 | 8 | 10 | 6 | 4 | 3 |
b)
Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5 |
Tần số tương đối | 0,6 | 0,2 | 0,1 | 0,1 |
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho bảng số liệu:
Giá trị | \({x_1}\) | \({x_2}\) | … | \({x_m}\) |
Tần số | \({f_1}\) | \({f_2}\) | … | \({f_m}\) |
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1}.{f_1} + {x_2}.{f_2} + ... + {x_m}.{f_m}}}{{{f_1} + {f_2} + ... + {f_m}}}\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, \(n = {f_1} + {f_2} + ... + {f_m}\)
Bước 2: \({Q_2}\) là trung vị của mẫu số liệu trên.
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\) (không bao gồm \({Q_2}\) nếu n lẻ)
+) Mốt \({M_o}\) là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)
Lời giải chi tiết
a)
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{23.6 + 25.8 + 28.10 + 31.6 + 33.4 + 37.3}}{{6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3}} \approx 28,3\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm,
\(\underbrace {23,...,23}_6,\underbrace {25,...25}_8,\underbrace {28,...,28}_{10},\underbrace {31,...,31}_6,\underbrace {33,...,33}_4,37,37,37\)
Bước 2: \(n = 6 + 8 + 10 + 6 + 4 + 3 = 37\), là số lẻ \( \Rightarrow {Q_2} = {X_{19}} = 28\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái \({Q_2}\): \(\underbrace {23,...,23}_6,\underbrace {25,...25}_8,\underbrace {28,...,28}_4\)
Do đó \({Q_1} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(25 + 25) = 25\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải \({Q_2}\)
\(\underbrace {28,...,28}_5,\underbrace {31,...,31}_6,\underbrace {33,...,33}_4,37,37,37\)
Do đó \({Q_3} = \frac{1}{2}({X_9} + {X_{10}}) = \frac{1}{2}(31 + 31) = 31\)
+) Mốt \({M_o} = 28\)
b) Giả sử cỡ mẫu \(n = 10\)
Khi đó ta có bảng số liệu như sau:
Giá trị | 0 | 2 | 4 | 5 |
Tần số | 6 | 2 | 1 | 1 |
+) Số trung bình: \(\overline x = \frac{{0.0,6 + 2.0,2 + 4.0,1 + 5.0,1}}{{0,6 + 0,2 + 0,1 + 0,1}} = 1,3\)
+) Tứ phân vị: \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\)
Bước 1: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm \(0,0,0,0,0,0,2,2,4,5\)
Bước 2: \(n = 10\), là số chẵn \( \Rightarrow {Q_2} = \frac{1}{2}(0 + 0) = 0\)
\({Q_1}\) là trung vị của nửa số liệu: \(0,0,0,0,0\). Do đó \({Q_1} = 0\)
\({Q_3}\) là trung vị của nửa số liệu: \(0,2,2,4,5\). Do đó \({Q_3} = 2\)
+) Mốt \({M_o} = 0\)
Bài 2 trang 118 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập ứng dụng quan trọng trong chương trình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 2 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm vectơ biểu diễn các vectơ sau:
a)AB + AD
b)AB - AD
c)OA + OC
d)OB - OD
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng, trừ vectơ: Phép cộng, trừ vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Tích của một số với vectơ: Tích của một số với vectơ là một vectơ có độ dài bằng tích của số đó với độ dài của vectơ ban đầu và cùng hướng với vectơ ban đầu nếu số đó dương, ngược hướng nếu số đó âm.
Tính chất của các phép toán vectơ: Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số.
Ngoài ra, học sinh cần hiểu rõ các tính chất của hình bình hành, đặc biệt là mối quan hệ giữa các vectơ trên các cạnh và đường chéo của hình bình hành.
a)AB + AD = AC (theo quy tắc hình bình hành)
b)AB - AD = DB (theo quy tắc hình bình hành)
c)OA + OC = 0 (vì O là trung điểm của AC, nên OA và OC là hai vectơ ngược nhau và có cùng độ dài)
d)OB - OD = 0 (vì O là trung điểm của BD, nên OB và OD là hai vectơ ngược nhau và có cùng độ dài)
Giả sử ABCD là hình bình hành với A(0;0), B(2;0), C(3;1), D(1;1). Khi đó:
AB = (2-0; 0-0) = (2;0)
AD = (1-0; 1-0) = (1;1)
AC = (3-0; 1-0) = (3;1)
DB = (2-1; 0-1) = (1;-1)
Như vậy, AB + AD = (2;0) + (1;1) = (3;1) = AC
Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng, trừ vectơ.
Chú ý đến dấu của số khi nhân vectơ với một số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ và các phép toán vectơ. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
