Trả lời câu hỏi trang 133 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Lời giải chi tiết bài tập Toán 10 trang 133 - Chân trời sáng tạo

Bài tập trang 133 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ, và các ứng dụng của vectơ trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập:

Bài 1: (Trang 133 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo)

Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0. Khi nào hai vectơ a và b cùng phương?

Lời giải:

Hai vectơ a và b được gọi là cùng phương nếu có một số thực k khác 0 sao cho a = kb.

Bài 2: (Trang 133 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo)

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC. Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có:

MB + MC = MC + MB = CB

Do đó, MA = MB + MC tương đương với MA = CB. Điều này không đúng. Lời giải đúng là:

Áp dụng quy tắc cộng vectơ, ta có: MA + MB + MC = 0. Vì MB = MC, nên MA + 2MB = 0. Suy ra MA = -2MB = 2MC.

Bài 3: (Trang 133 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA + OB = 0.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên O là trung điểm của AC và BD. Do đó, OA = OC và OB = OD.

Ta có OA + OB = OA + OB. Vì OA và OB là hai vectơ không cùng phương và không cùng hướng, nên tổng của chúng không bằng vectơ 0. Tuy nhiên, vì O là trung điểm của AC và BD, ta có OA = -OC và OB = -OD. Do đó, OA + OC = 0 và OB + OD = 0.

Bài 4: (Trang 133 SGK Toán 10 tập 1 - Chân trời sáng tạo)

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành khi và chỉ khi AB + AD = AC.

Lời giải:

(⇒) Nếu A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành, thì AB = DC và AD = BC. Do đó, AB + AD = DC + BC = AC.

(⇐) Nếu AB + AD = AC, thì DC + BC = AC. Suy ra AB = DC và AD = BC. Vậy A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về các bài tập vectơ trong chương trình Toán 10. Chúc các em học tập tốt!