Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc
Đề bài
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc \(\widehat {BPA} = {35^o}\) và \(\widehat {BQA} = {48^o}.\) Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính AB theo QB, dựa vào tan góc P và Q.
Bước 2: Lập phương trình, tìm QB.
Bước 3: Tính AB: \(AB = QB.\tan {48^ \circ }\)
Lời giải chi tiết
Xét tam giác APB và AQB, ta có:
\(\tan {35^ \circ } = \frac{{AB}}{{PB}} = \frac{{AB}}{{300 + QB}}\) và \(\tan {48^ \circ } = \frac{{AB}}{{QB}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB = \tan {35^ \circ }.\left( {300 + QB} \right) = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 + \tan {35^ \circ }.QB = \tan {48^ \circ }.QB\\ \Leftrightarrow \tan {35^ \circ }.300 = \left( {\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }} \right).QB\\ \Leftrightarrow QB = \frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}}\end{array}\)
Mà \(AB = \tan {48^ \circ }.QB\)
\( \Rightarrow AB = \tan {48^ \circ }.\frac{{\tan {{35}^ \circ }.300}}{{\tan {{48}^ \circ } - \tan {{35}^ \circ }}} \approx 568,5\;(m)\)
Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m.
Bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Để giải bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là tính chất của trung điểm và trọng tâm của tam giác. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
Trong đó G là trọng tâm của tam giác ABC.
Chứng minh:
Ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của ba đường trung tuyến. Do đó, G là trung điểm của đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, đỉnh B và đỉnh C. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC, P là trung điểm của AB.
Khi đó, ta có:
Suy ra:
overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} = -2overrightarrow{GM} - 2overrightarrow{GN} - 2overrightarrow{GP} = -2(overrightarrow{GM} +overrightarrow{GN} +overrightarrow{GP})
Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB nên:
overrightarrow{GM} +overrightarrow{GN} +overrightarrow{GP} =overrightarrow{0}
Do đó:
overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0} (đpcm)
Trong đó O là một điểm bất kỳ trong mặt phẳng.
Chứng minh:
Ta có:
overrightarrow{OA} =overrightarrow{OG} +overrightarrow{GA}
overrightarrow{OB} =overrightarrow{OG} +overrightarrow{GB}
overrightarrow{OC} =overrightarrow{OG} +overrightarrow{GC}
Suy ra:
overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} = (overrightarrow{OG} +overrightarrow{GA}) + (overrightarrow{OG} +overrightarrow{GB}) + (overrightarrow{OG} +overrightarrow{GC}) = 3overrightarrow{OG} + (overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC})
Mà overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0} (theo phần a)
Do đó:
overrightarrow{OA} +overrightarrow{OB} +overrightarrow{OC} = 3overrightarrow{OG} (đpcm)
Bài 9 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
