Giải Bài 18 Trang 75 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Một người đứng giữa một tấm ván gỗ đặt trên một giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng dàn giáo dài 16m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa của ván gỗ) là 3 cm (hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol

Đề bài

a) Giả sử tâm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol

b) Điểm có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ bao xa?

Giải bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Bước 1: Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Bước 2: Từ giả thiết, xác định điểm thuộc parabol

Bước 3: Thay tọa độ điểm đó vào phương trình \({y^2} = 2px\), tìm p và xác định phương trình chính tắc của parabol

b) Thay \(x = 1\) vào phương trình chính tắc vừa tìm được tìm y

Lời giải chi tiết

a) Ta vẽ lại parabol và chọn hệ trục tọa độ như hình dưới

Giải bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 3

Giả sử phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Từ giả thiết ta có: \(AB = 2{y_A} = 16 \Rightarrow {y_A} = 8 \Rightarrow A\left( {0,03;8} \right)\)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình \({y^2} = 2px\)ta được \({8^2} = 2p.0,03 \Rightarrow p = \frac{{3200}}{3}\)

Vậy Phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = \frac{{6400}}{3}x\)

b) Thay \(x = 1\)vào phương trình \({y^2} = \frac{{6400}}{3}x\) ta có \({y^2} = \frac{{6400}}{3}.1 \Rightarrow y = \frac{{80\sqrt 3 }}{3} \simeq 46,2\)

Vậy điểm có độ võng 1 cm cách tâm ván gỗ gần bằng 46,2 m

Chú ý khi giải: đổi về cùng đơn vị đo

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

Nội dung bài tập 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài tập 18 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác liên quan đến vectơ, bao gồm:

Tìm tọa độ của vectơ: Xác định tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối.
Thực hiện phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ trong hình học: Giải các bài toán liên quan đến tính chất của các hình hình học, ví dụ như chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song, vuông góc.

Lời giải chi tiết bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.

Phần 1: Tìm tọa độ của vectơ

Ví dụ: Cho A(x_A, y_A) và B(x_B, y_B). Tìm tọa độ của vectơ AB.

Lời giải: Tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A).

Phần 2: Thực hiện phép toán vectơ

Ví dụ: Cho vectơ a = (x₁, y₁) và vectơ b = (x₂, y₂). Tính a + b và 2a.

Lời giải:

a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂)
2a = (2x₁, 2y₁)

Phần 3: Chứng minh đẳng thức vectơ

Ví dụ: Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC và AD = BC.

Lời giải:

Nếu ABCD là hình bình hành thì AB song song và bằng DC, AD song song và bằng BC. Do đó, AB = DC và AD = BC.

Ngược lại, nếu AB = DC và AD = BC thì AB song song và bằng DC, AD song song và bằng BC. Do đó, ABCD là hình bình hành.

Phần 4: Ứng dụng vectơ trong hình học

Ví dụ: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại một số thực k sao cho AB = kAC.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng các công thức tính toán vectơ một cách chính xác.
Vận dụng các kiến thức về hình học để giải các bài tập liên quan.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 18 trang 75 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.