Giải Bài 4 Trang 62 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và hữu ích nhất cho các em học sinh. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 4 này nhé!

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm A(4;2)

Đề bài

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm \(A(4;2)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Gọi \(I(a,b)\) là tâm của bán kính, giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right.\)

Bước 2: Viết phương trình đường tròn \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) với tâm \(I(a;b)\) và bán kính R

Lời giải chi tiết

Gọi tâm của đường tròn là điểm \(I(a;b)\)

Ta có: \(IA = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} ,d\left( {I,Ox} \right) = b,d\left( {I,Oy} \right) = a\)

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,Ox} \right) = IA\\d\left( {I,Oy} \right) = IA\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \\a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \end{array} \right.\)

Thay \(a = b\) vào phương trình \(a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {b - 2} \right)}^2}} \) ta có:

\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2} + {{\left( {a - 2} \right)}^2}} \\ \Rightarrow {a^2} = {\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2}\\ \Rightarrow {a^2} - 12a + 20 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 10\\a = 2\end{array} \right. \end{array}\)

Với \(a = b = 2\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

Với \(a = b = 10\) ta có phương trình đường tròn (C) là: \({\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y - 10} \right)^2} = 100\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Học sinh cần xác định chính xác các hệ số này để phân tích và vẽ đồ thị hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol: Đỉnh của parabol là điểm quan trọng để xác định tính chất của hàm số, bao gồm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Việc vẽ đồ thị hàm số giúp học sinh hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và các điểm đặc biệt trên đồ thị.
Xét tính đơn điệu của hàm số: Học sinh cần xác định khoảng nào hàm số đồng biến, nghịch biến để hiểu rõ hơn về sự thay đổi của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh giải bài tập này một cách hiệu quả, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Ví dụ minh họa (Giả định hàm số y = x² - 4x + 3)

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3
Tìm tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2. y_đỉnh = (2)² - 4(2) + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Vẽ đồ thị: Xác định các điểm đặc biệt như giao điểm với trục Oy (x = 0), giao điểm với trục Ox (y = 0). Vẽ parabol đi qua các điểm này và có đỉnh là (2, -1).
Xét tính đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).

Mẹo giải bài tập hàm số bậc hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách nhanh chóng và chính xác, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức: Công thức tính đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục tọa độ là những công cụ quan trọng để giải bài tập.
Sử dụng máy tính bỏ túi: Máy tính bỏ túi có thể giúp các em tính toán nhanh chóng và chính xác các giá trị cần thiết.
Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Các em có thể tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để tìm hiểu thêm về hàm số bậc hai.

Kết luận

Bài 4 trang 62 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!