Giải Bài 3 Trang 35 Sgk Toán 10 Tập 2 – Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Tìm hệ số của x^3 trong khai triển

Đề bài

Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3x - 2} \right)^5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng công thức nhị thức Newton:

\({(ax + b)^5} = {a^5}{x^5} + 5{a^4}{x^4}.b + 10{a^3}{x^3}.{b^2} + 10{a^2}{x^2}.{b^3} + 5ax.{b^4} + {b^5}\).

Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức nhị thức Newton ta có:

Hệ số \({x^3}\) là hệ số của số hạng \(C_5^3{\left( {3x} \right)^3}{\left( { - 2} \right)^2} = C_5^3{.3^3}.{( - 2)^2}{x^3} = 1080{x^3}\).

Vậy hệ số của \({x^3}\) là 1080.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số a, b, c, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 35

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Câu a: Hàm số y = 2x² - 5x + 3

Bước 1: Xác định hệ số a, b, c

Hàm số y = 2x² - 5x + 3 có a = 2, b = -5, c = 3.

Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b / (2a) = -(-5) / (2 * 2) = 5/4

Tung độ đỉnh: y₀ = f(x₀) = 2 * (5/4)² - 5 * (5/4) + 3 = 2 * (25/16) - 25/4 + 3 = 25/8 - 50/8 + 24/8 = -1/8

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (5/4; -1/8).

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (5/4; -1/8) và mở lên trên (vì a = 2 > 0). Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể tìm thêm một vài điểm thuộc đồ thị, ví dụ:

Khi x = 0, y = 3.
Khi x = 1, y = 2 * 1² - 5 * 1 + 3 = 0.
Khi x = 2, y = 2 * 2² - 5 * 2 + 3 = -1.

Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số đồng biến trên khoảng (5/4; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 5/4).

Câu b: Hàm số y = -x² + 4x - 1

(Tương tự như câu a, thực hiện các bước xác định hệ số, tìm đỉnh, vẽ đồ thị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến)

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số giúp hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số.
Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của một đại lượng.

Kết luận

Bài 3 trang 35 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.