Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 3 này ngay nhé!
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) \(f(x) = - 5x + 2\)
b) \(f(x) = - {x^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lấy \({x_1},{x_2} \in D\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Bước 2: Tìm điều kiện để \(f({x_1}) < f({x_2})\) và \(f({x_1}) > f({x_2})\)
a) \(f({x_1}) = - 5{x_1} + 2,f({x_2}) = - 5{x_2} + 2\)
b) \(f({x_1}) = - {x_1}^2,f({x_2}) = - {x_2}^2\)
Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến
+ \(f({x_1}) < f({x_2})\) với \(x \in {T_1}\) thì hàm số đồng biến trên khoảng \({T_1}\)
+ \(f({x_1}) > f({x_2})\) với \(x \in {T_2}\) thì hàm số nghịch biến trên khoảng \({T_2}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số \(y = - 5x + 2\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
Lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( - 5{x_1} > - 5{x_2}\), suy ra \( - 5{x_1} + 2 > - 5{x_2} + 2\)
Từ đây ta có \(f({x_1}) > f({x_2})\)
Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên \(\mathbb{R}\)
b) Xét hàm số \(y = f(x) = - {x^2}\) xác định trên \(\mathbb{R}\)
+ Trên khoảng \((0; + \infty )\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in (0; + \infty )\) nên \({x_1} + {x_2} > 0\).
Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) > 0\) hay \(f({x_1}) > f({x_2})\)
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng \((0; + \infty )\)
+ Trên khoảng \(( - \infty ;0)\) lấy \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\)., ta có: \(f({x_1}) - f({x_2}) = - {x_1}^2 + {x_2}^2 = \left( {{x_2} - {x_1}} \right)({x_2} + {x_1})\)
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \( {x_2} - {x_1} > 0\) và do \({x_1},{x_2} \in ( - \infty ;0)\) nên \({x_1} + {x_2} < 0\).
Từ đây suy ra \(f({x_1}) - f({x_2}) < 0\) hay \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng \(( - \infty ;0)\)
Bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể với các tập hợp cho trước. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, các ký hiệu và quy tắc liên quan đến các phép toán trên tập hợp.
Để giải câu a, học sinh cần xác định tập hợp A và tập hợp B, sau đó thực hiện phép hợp của hai tập hợp này. Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}.
Câu b yêu cầu học sinh thực hiện phép giao của hai tập hợp A và B. Phép giao của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∩ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A ∩ B = {3}.
Câu c yêu cầu học sinh thực hiện phép hiệu của hai tập hợp A và B. Phép hiệu của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A \ B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Ví dụ: Nếu A = {1, 2, 3} và B = {3, 4, 5}, thì A \ B = {1, 2}.
Giả sử A = {a, b, c, d} và B = {b, d, e, f}. Hãy thực hiện các phép toán sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tập hợp, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 47 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
