Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, cập nhật và hữu ích nhất cho các em học sinh. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh b) Cho AB = 4,BC = 5,BD = 7 Tính AC.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD
a) Chứng minh \(2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) = A{C^2} + B{D^2}\)
b) Cho \(AB = 4,BC = 5,BD = 7.\) Tính AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
Bước 1. Tính góc AC, BD theo AB, BC, cosA dựa vào định lí cosin
Bước 2: Biến đối để suy ra đẳng thức
b) Theo câu a: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\), từ đó suy ra AC.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí cosin ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.BC.\cos ABC\\B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\)
Mà \(AD = BC;\cos BAD = \cos ({180^ \circ } - ABC) = - \cos ABC\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} + 2.AB.BC.\cos BAD\\B{D^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2.AB.AD.\cos BAD\end{array} \right.\end{array}\)
Cộng vế với vế ta được:
\( A{C^2} + B{D^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right)\)
b) Theo câu a, ta suy ra: \(A{C^2} = 2\left( {A{B^2} + B{C^2}} \right) - B{D^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{C^2} = 2\left( {{4^2} + {5^2}} \right) - {7^2} = 33\\ \Rightarrow AC = \sqrt {33} \end{array}\)
Bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Trong phần này, học sinh cần xác định được các vectơ có trong hình vẽ, ví dụ như vectơ biểu diễn cạnh của hình, vectơ biểu diễn đường chéo của hình, vectơ biểu diễn trung tuyến của tam giác, v.v. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về vectơ và cách biểu diễn vectơ trên hình vẽ.
Phần này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững các quy tắc thực hiện các phép toán vectơ. Ví dụ, để cộng hai vectơ, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Để nhân một vectơ với một số, ta chỉ cần nhân từng thành phần của vectơ với số đó.
Để chứng minh các đẳng thức vectơ, học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ và các tính chất của vectơ. Ví dụ, ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh đẳng thức vectơ. Ta cũng có thể sử dụng các tính chất của vectơ như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối để biến đổi đẳng thức vectơ.
Phần này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững các tính chất của các hình này và cách biểu diễn các tính chất này bằng các đẳng thức vectơ. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta có thể chứng minh rằng tổng của hai vectơ biểu diễn hai cạnh đối diện bằng vectơ không.
Phần này yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của vectơ trong không gian. Để làm được điều này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về vectơ và cách sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Ví dụ, ta có thể sử dụng vectơ để tính diện tích của một hình, tính thể tích của một khối, hoặc tính khoảng cách giữa hai điểm.
Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 5 trang 79 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
