loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 32 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(E\).
Đề bài
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(E\). Tia phân giác của các góc \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(F\). Gọi \(G\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF\), \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Chứng minh:
a) \(GH//CD\)
b) Tứ giác \(GFHE\) là hình vuông
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
Mà \(AE,BE,CF,DF\) lần lượt là các tia phân giác của các góc \(DAB,ABC,BCD,CDA\) suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {EAB} = \widehat {ABE} = \widehat {EBC} = \widehat {BCF} = \widehat {FCD} = \widehat {CDF} = \widehat {FDA} = 45^\circ \)
Do đó, các tam giác \(EAB,FCD,GAD,HBC\) đều là tam giác vuông cân.
\(\Delta GAD = \Delta HBC\) (g.c.g). Suy ra \(GD = HC\). Mà \(FD = FC\), suy ra \(FG = FH\).
Do đó, tam giác \(FGH\) vuông cân tại \(F\). Suy ra \(\widehat {FGH} = 45^\circ \).
Ta có: \(\widehat {FGH} = \widehat {CDF} = 45^\circ \) và \(\widehat {FGH},\widehat {CDF}\) nằm ở vị trí đồng vị nên \(GH//CD\).
b) \(\widehat {EGF} = \widehat {AGD} = 90^\circ \) (hai góc đối đỉnh)
Tứ giác \(GFHE\) là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(GFHE\) có \(FG = FH\) nên \(GFHE\) là hình vuông.
Bài 32 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 32 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, bao gồm:
Để giải phần này, học sinh cần áp dụng các tính chất của hình thang cân, như hai cạnh đáy song song, hai cạnh bên bằng nhau, và các góc kề một cạnh bên thì bằng nhau. Việc vẽ hình minh họa sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ, nếu đề bài cho biết độ dài hai đáy và một cạnh bên, ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh bên còn lại. Hoặc, nếu đề bài cho biết các góc của hình thang cân, ta có thể sử dụng các tính chất của góc để tính độ dài các cạnh.
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau. Có nhiều cách để chứng minh hai cạnh bên bằng nhau, như sử dụng định lý cạnh - góc - cạnh (SAS) hoặc định lý cạnh - cạnh - cạnh (SSS).
Ví dụ, nếu ta chứng minh được hai góc kề một cạnh bên của tứ giác bằng nhau, thì ta có thể kết luận rằng tứ giác đó là hình thang cân.
Các bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Để giải các bài toán này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm, và vẽ hình minh họa.
Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu tính chiều cao của một mái nhà có dạng hình thang cân. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các tính chất của hình thang cân và các công thức tính diện tích để tìm ra đáp án.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài 32 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Bằng cách nắm vững các tính chất, định lý và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan đến hình thang cân.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
