Giải Bài 5 Trang 60 Sách Bài Tập Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 tập hai Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác \(BAD\) vuông cân ở \(B\), \(ACF\) vuông cân ở \(C\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác \(BAD\) vuông cân ở \(B\), \(ACF\) vuông cân ở \(C\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(DC\), \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BF\) (Hình 9). Chứng minh:

a) \(AH = AK\)

b) \(A{H^2} = A{K^2} = HB.KC\).

Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Dựa vào định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết

a) Đặt \(AB = c,AC = b\). Vì \(BD//AC\) (cùng vuông góc với \(AB\)) và \(BD = AB\) nên \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\)

→ \(\frac{{AH}}{{AH + HB}} = \frac{b}{{b + c}}\) hay \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{b}{{b + c}}\)

Do đó \(AH = \frac{{bc}}{{b + c}}\) (1)

Tương tự, ta có \(AB//CF\) (cùng vuông góc với \(AC\)) và \(CF = AC\) nên

\(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\).

→ \(\frac{{AK}}{{KC + AK}} = \frac{c}{{b + c}}\) hay \(\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{c}{{b + c}}\).

Do đó \(AK = \frac{{bc}}{{b + c}}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra: \(AH = AK\).

b) Từ \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{b}{c}\) và \(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{CF}} = \frac{c}{b}\)

→ \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{KC}}{{AK}}\).

Mà \(AK = AH\) nên \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{KC}}{{AH}}\)

Do đó \(A{H^2} = A{K^2} = BH.KC\).

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 8 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8 tập hai, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương để giải các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của các hình này.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật khi biết các kích thước.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương khi biết độ dài cạnh.
Giải các bài toán có liên quan đến thực tế, ví dụ như tính lượng sơn cần thiết để sơn một cái hộp, tính lượng nước cần thiết để đổ đầy một bể chứa.

Phương pháp giải

Để giải bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức sau:

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: 2(a + b)h, trong đó a, b là chiều dài và chiều rộng của đáy, h là chiều cao.
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: 2(ab + ah + bh).
Thể tích hình hộp chữ nhật: abh.
Diện tích xung quanh hình lập phương: 4a², trong đó a là độ dài cạnh.
Diện tích toàn phần hình lập phương: 6a².
Thể tích hình lập phương: a³.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Giải:

Diện tích xung quanh: 2(5 + 3) * 4 = 64 cm²
Diện tích toàn phần: 2(5 * 3 + 5 * 4 + 3 * 4) = 94 cm²
Thể tích: 5 * 3 * 4 = 60 cm³

Ví dụ 2: Một hình lập phương có cạnh 6cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.

Giải:

Diện tích xung quanh: 4 * 6² = 144 cm²
Diện tích toàn phần: 6 * 6² = 216 cm²
Thể tích: 6³ = 216 cm³

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hình hộp chữ nhật và hình lập phương, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng các kích thước của hình.
Sử dụng đúng công thức để tính diện tích và thể tích.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Đổi đơn vị đo nếu cần thiết.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 5cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.
Một hình lập phương có cạnh 7cm. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương đó.
Một bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài 1.2m, chiều rộng 0.8m và chiều cao 1m. Tính thể tích của bể nước đó.

Kết luận

Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.