Giải Bài 18 Trang 95 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 18 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, hướng dẫn giải từng bước một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Cho hình bình hành (ABCD). Trên cạnh (AD,BC) lần lượt lấy điểm (E,F) sao cho (AE = CF). Trên cạnh (AB,CD) lần lượt lấy điểm (M,N) sao cho (BM,DN). Chứng minh:

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\). Trên cạnh \(AD,BC\) lần lượt lấy điểm \(E,F\) sao cho \(AE = CF\). Trên cạnh \(AB,CD\) lần lượt lấy điểm \(M,N\) sao cho \(BM,DN\). Chứng minh:

a) Tứ giác \(EMFN\) là hình bình hành;

b) Bốn đường thẳng \(AC,BD,EF,MN\) cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:

- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành

- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \(AB = CD\); \(\widehat A = \widehat C\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {CDA}\).

Mà \(AE = CF\) và \(BM = DN\), suy ra \(DE = BF\) và \(AM = CN\).

\(\Delta AEM = \Delta CFN\)(c.g.c). Suy ra \(EM = FN\)

\(\Delta BFM = \Delta DEN\)(c.g.c). Suy ra \(FM = EN\)

Tứ giác \(EFMN\) có \(EM = FN\) và \(FM = EN\) nên \(EMFN\) là hình bình hành.

b) Tứ giác \(BMDN\) có \(BM = DN\) và \(BM//DN\) nên \(BMDN\) là hình bình hành.

Do \(ABCD,EMFN,BMDN\) đều là hình bình hành nên các đường chéo của mỗi hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Vậy \(AC,BD,EF,MN\) cùng đi qua trung điểm của mỗi đường.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 18 trang 95 sách bài tập toán 8 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 18 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân, đồng thời rèn luyện kỹ năng chứng minh, tính toán và giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 18 trang 95

Bài 18 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Nhận biết các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao, góc đáy).
Vận dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh các tính chất khác.
Tính toán độ dài các đoạn thẳng, góc trong hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 18.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADC và BCD.
Ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân).
DC là cạnh chung.
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân).
Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-g-c).
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Bài 18.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

Kéo dài AM và BN cắt nhau tại I.
Xét hai tam giác ADI và BCI.
Ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân).
∠ADI = ∠BCI (tính chất hình thang cân).
∠DAI = ∠CBI (so le trong do AB // CD).
Do đó, ΔADI = ΔBCI (g-c-g).
Suy ra AI = BI và DI = CI.
Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD.
Vì N là trung điểm của BC nên BN = NC.
Xét hai tam giác AMI và BNI.
Ta có: AI = BI, ∠MAI = ∠NBI (so le trong do AB // CD), AM = BN.
Do đó, ΔAMI = ΔBNI (c-g-c).
Suy ra MI = NI.
Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 18.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 10cm, CD = 20cm, AD = 5cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD). Khi đó, DH = (CD - AB) / 2 = (20 - 10) / 2 = 5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADH, ta có:

AH² = AD² - DH² = 5² - 5² = 0

Suy ra AH = 0. Điều này có nghĩa là hình thang ABCD là một đoạn thẳng, không phải là hình thang cân.

Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân

Nắm vững các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của hình.
Sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh các tính chất khác.
Rèn luyện kỹ năng tính toán và giải quyết vấn đề.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 18 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.