loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, hướng dẫn giải từng bước một cách dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 30 này nhé!
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 2\)cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm \(H,K\) thay đổi lần lượt trên cạnh \(AD,CD\)
Đề bài
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 2\)cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm \(H,K\) thay đổi lần lượt trên cạnh \(AD,CD\) sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
a) Chứng minh \(DH + DK\) không đổi
b) Xác định vị trí của các điểm \(H,K\) để độ dài \(HK\) ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình thoi:
Trong một hình thoi:
- Các cạnh đối song song
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = DA = 2cm,\widehat {ABD} = \widehat {CDB} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Mà \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\), suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD}\). Do đó tam giác \(ABD\) cân tại \(D\). Suy ra \(DA = DB\).
Mà \(AB = DA\), suy ra \(AB = DA = DB\).
\(\Delta ABH = \Delta DBK\) (g.c.g). Suy ra \(AH = DK\). Do đó \(DH + DK = DH + AH = AD\).
Vậy \(DH + DK\) không đổi
b) Do \(\Delta ABH = \Delta DBk\) nên \(BH = BK\).
Tam giác \(BHK\) có \(BH = BK\) và \(\widehat {HBK} = 60^\circ \) nên tam giác \(BHK\) là tam giác đều.
Suy ra \(HK = BH = BK\).
Do đó, độ dài \(HK\) ngắn nhất khi \(BH\) và \(BK\) ngắn nhất. Vậy \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(B\) trên \(AD,CD\).
Khi đó \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(AH = DH = \frac{{AD}}{2} = 1cm\)
Trong tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\). Suy ra ta tính được \(BH = \sqrt 3 cm\). Vậy độ dài ngắn nhất của \(HK\) là \(\sqrt 3 \) cm.
Bài 30 trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập bao gồm các dạng bài tập về giải hệ phương trình, ứng dụng hệ phương trình để giải bài toán thực tế, và các bài tập liên quan đến điều kiện cần và đủ của hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài tập và phương pháp giải, loigiai.com.vn sẽ trình bày chi tiết lời giải từng câu hỏi trong bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều.
a) { x + y = 5 2x - y = 1
b) { 3x - 2y = 7 x + 2y = 1
c) { x - 2y = -1 3x + y = 5
Hướng dẫn giải:
{ mx + y = m + 1 x - y = 1 }
Hướng dẫn giải:
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hệ số của x và y phải khác 0. Ta xét định thức của hệ: D = m*(-1) - 1*1 = -m - 1. Hệ có nghiệm duy nhất khi D ≠ 0, tức là -m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ -1.
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn giải:
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức về hệ phương trình:
Bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải của loigiai.com.vn, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
