Giải Bài 31 Trang 102 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 31 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình vuông \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BC = CK\).

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BC = CK\). Từ điểm \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) cắt tia \(DC\) tại \(E\). Gọi \(F\) là trung điểm của \(BE\).

a) Chứng minh các tứ giác \(BOCF\) và \(BDKE\) đều là hình vuông.

b) Tứ giác \(CDOF\) có thể là hình vuông không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 31 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

Lời giải chi tiết

Giải bài 31 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Tứ giác \(ABCD\) là hình vuông suy ra \(\widehat {ACB} = 45^\circ ,OB = OC,\widehat {BOC} = \widehat {DOC} = 90^\circ \).

Ta có: \(\widehat {BOF} = \widehat {DOC}\) (hai góc đồng vị) nên \(\widehat {OBF} = 90^\circ ;\widehat {CBE} = \widehat {ACB}\) (hai góc so le trong) nên \(\widehat {CBE} = 45^\circ \).

Từ đó ta chứng minh được tam giác \(BDE\) vuông cân tại \(B\) và tam giác \(BCE\) vuông cân tại \(C\). Suy ra \(BD = BE\) và \(BC = EC\).

\(\Delta BCF = \Delta ECF\) (c.c.c). Suy ra ta tính được \(\widehat {BFC} = \widehat {EFC} = 90^\circ \)

Tứ giác \(BOCF\) có \(\widehat {BOC} = \widehat {OBF} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) nên \(BOCF\) là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật \(BOCF\) có \(OB = OC\) nên \(BOCF\) là hình vuông.

Ta có: \(BC = CD\) và \(BC = CE\) nên \(CD = CE\).

Tứ giác \(BDKE\) có hai đường chéo \(BK\) và \(DE\) cắt nhau tại trung điểm \(C\) của mỗi đường nên \(BDKE\) là hình bình hành.

Hình bình hành \(BDKE\) có \(\widehat {DBE} = 90^\circ \)nên \(BDKE\) là hình chữ nhật

Hình chữ nhật \(BDKE\) có \(BD = BE\) nên \(BDKE\) là hình vuông

b) Tứ giác \(CDOF\) có \(\widehat {ODC} = 45^\circ \) nên \(CDOF\) không thể là hình vuông.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 31 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 31 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 31 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 31

Bài 31 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Xác định các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao).
Vận dụng các tính chất của hình thang cân để tính toán độ dài các cạnh, góc, đường cao.
Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 31

Câu a: (Ví dụ minh họa - cần nội dung cụ thể từ sách bài tập)

Để giải câu a, ta cần áp dụng định lý về hình thang cân: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau và hai góc kề một đáy bằng nhau. (Giải thích chi tiết các bước giải và kết quả cụ thể).

Câu b: (Ví dụ minh họa - cần nội dung cụ thể từ sách bài tập)

Đối với câu b, ta sử dụng tính chất của đường trung bình của hình thang. (Giải thích chi tiết các bước giải và kết quả cụ thể).

Câu c: (Ví dụ minh họa - cần nội dung cụ thể từ sách bài tập)

Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc kề một đáy bằng nhau. (Giải thích chi tiết các bước giải và kết quả cụ thể).

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 31

Các bài tập về hình thang cân thường gặp các dạng sau:

Tính độ dài các cạnh, góc của hình thang cân khi biết một số yếu tố.
Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.
Tìm điều kiện để một hình thang là hình thang cân.

Mẹo giải bài tập hình thang cân hiệu quả

Nắm vững các định lý, tính chất của hình thang cân.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố.
Sử dụng các công thức và tính chất một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của kiến thức về hình thang cân

Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, như:

Tính toán diện tích các công trình xây dựng có hình dạng hình thang cân.
Thiết kế các vật dụng có hình dạng hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8.
Các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Các bài tập do giáo viên giao.

Kết luận

Bài 31 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8.