Giải bài 6 trang 52 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 6 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 6 trang 52 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 6 trang 52

Bài tập 6 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc chứng minh một tứ giác là hình thang cân, tính độ dài các cạnh, đường cao và các góc của hình thang cân. Các bài toán thường được trình bày dưới dạng hình vẽ minh họa, yêu cầu học sinh phải quan sát và phân tích kỹ lưỡng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.

Phương pháp giải bài tập hình thang cân

Để giải các bài tập về hình thang cân, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

• Sử dụng định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
• Vận dụng các tính chất của hình thang cân:
  • Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau.
  • Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
• Sử dụng các định lý liên quan: Định lý Pitago, định lý Thales, định lý về đường trung bình của tam giác, v.v.
• Phân tích hình vẽ: Xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm, tìm mối liên hệ giữa chúng.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 52 sách bài tập Toán 8 - Cánh Diều

Bài 6.1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

1. Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
2. Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
• ∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
• ∠AED = ∠BEC (đối đỉnh)
• AD = BC (cmt)
3. Vậy, tam giác ADE = tam giác BCE (g.c.g)
4. Suy ra, EA = EB (cạnh tương ứng).

Bài 6.2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

1. Kéo dài AM và BN cắt nhau tại I.
2. Xét tam giác AID và tam giác BIC, ta có:
• ∠DAI = ∠BCI (so le trong do AB // CD)
• ∠ADI = ∠BCI (so le trong do AB // CD)
• AD = BC (tính chất hình thang cân)
3. Vậy, tam giác AID = tam giác BIC (g.c.g)
4. Suy ra, AI = BI và DI = CI.
5. Vì M là trung điểm của AD nên AM = MD. Vì N là trung điểm của BC nên BN = NC.
6. Xét tam giác ADI và tam giác BCI, ta có:
• AM = 1/2 AD và BN = 1/2 BC
• AD = BC
7. Suy ra, AM = BN.
8. Xét tam giác AMI và tam giác BNI, ta có:
• AI = BI (cmt)
• AM = BN (cmt)
• ∠IAM = ∠IBN (so le trong do AB // CD)
9. Vậy, tam giác AMI = tam giác BNI (c.g.c)
10. Suy ra, IM = IN.
11. Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Lưu ý khi giải bài tập hình thang cân

Khi giải các bài tập về hình thang cân, học sinh cần chú ý:

• Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
• Vận dụng linh hoạt các định nghĩa, định lý và tính chất của hình thang cân.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 6 trang 52 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.