Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, hướng dẫn giải và giải thích các bước thực hiện để giúp học sinh hiểu rõ hơn về nội dung bài học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có ba đường cao \(AM,BN,CP\) cắt nhau tại \(H\). Qua \(B\) kẻ tia \(Bx\) vuông góc với \(AB\).
Đề bài
Cho tam giác nhọn \(ABC\) có ba đường cao \(AM,BN,CP\) cắt nhau tại \(H\). Qua \(B\) kẻ tia \(Bx\) vuông góc với \(AB\). Qua \(C\) kẻ tia \(Cy\) vuông góc với \(AC\). Gọi \(D\) là giao điểm của \(Bx\) và \(Cy\) (Hình 15)
a) Chứng minh tứ giác \(BDCH\) là hình bình hành;
b) Tam giác \(ABC\) có điều kiện gì thi ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng?
c) Tìm mối liên hệ giữa góc \(A\) và góc \(D\) của tứ giác \(ABCD\).
d) Giả sử \(H\) là trung điểm của \(AM\). Chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\) bằng diện tích của tứ giác \(BHCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat {APC} = \widehat {ABD} = 90^\circ \) và \(\widehat {APC},\widehat {ABD}\) nằm ở vị trí đồng vị nên \(CP//BD\).
Tương tự ta chứng minh được \(BN//CD\).
Tứ giác \(BDCH\) có \(BD//CH,BH//CD\) nên \(BDCH\) là hình bình hành.
b) Để ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng thì \(M\) phải thuộc \(DH\). Mà \(M\) thuộc \(BC\), suy ra \(M\) là giao điểm của \(BC\) và \(DH\).
Do \(BDCH\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(BC\) và \(DH\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. suy ra \(M\) là trung điểm \(BC\).
Khi đó \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.g.c). Suy ra \(AB = AC\).
Dễ thấy nếu tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) thì ba điểm \(A,D,H\) thẳng hàng.
Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(A,D,H\) thẳng hàng.
c) Xét tứ giác \(ABCD\), ta có: \(\widehat {BAC} + \widehat {DBA} + \widehat {CDB} + \widehat {ACD} = 360^\circ \).
Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {ACD} = 90^\circ \), suy ra tính được \(\widehat {BAC} + \widehat {CDB} = 3180^\circ \)
Vậy góc \(A\) và góc \(D\)của tứ giác \(ABCD\) là hai góc bù nhau.
d) Do \(H\) là trung điểm của \(AM\) nên \(HM = \frac{1}{2}AM\)
Ta có diện tích tam giác \(ABC\) bằng: \(\frac{1}{2}.AM.BC = HM.BC\).
Ta chứng minh được \(\Delta BCH = \Delta CBD\) (c.c.c.). Suy ra diện tích tứ giác \(BHCD\) bằng 2 lần diện tích tam giác \(BCH\).
Do đó, diện tích tứ giác \(BHCD\) bằng: \(\left( {\frac{1}{2}.HM.BC = HM.BC} \right)\) vạy diện tích tam giác \(ABC\) bằng điệnt tích của tứ giác \(BHCD\).
Bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong bài 19, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài 19.1)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 19.1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài 19.2)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 19.2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Ví dụ, đề bài cụ thể của bài 19.3)
Lời giải: (Giải chi tiết bài 19.3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng)
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 19 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
