Giải Bài 34 Trang 102 Sách Bài Tập Toán 8 Cánh Diều

Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 34 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(F,H\) lần lượt là trung điểm của \(BG,CG\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có các đường trung tuyến \(BD,CE\) cắt nhau tại \(G\). Gọi \(F,H\) lần lượt là trung điểm của \(BG,CG\).

a) Tứ giác \(EFHD\) là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tam giác \(ABC\) để tứ giác \(EFHD\) là hình vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình vuông để xác định tứ giác \(EFHD\)

Lời giải chi tiết

Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

a) Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(DG = \frac{1}{2}BG,EG = \frac{1}{2}CG\). Mà \(F,H\) lần lượt là trung điểm của \(BG,CG\) nên \(DG = BF = FG,EG = CH = HG\).

Tứ giác \(EFHG\) có hai đường chéo \(EH\) và \(DF\) cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(EFHG\) là hình bình hành.

b) Để hình bình hành \(EFHG\) là hình vuông thì \(EH = DF\) và \(EH \bot DF\)

suy ra \(BG = CG,EG = DG\) và \(BD \bot CE\).

\(\Delta BEG = \Delta CDG\) (c.g.c). Suy ra \(BE = CD\). Mà \(AB = 2BE,AC = 2CD\), suy ra \(AB = AC\).

Dễ thấy nếu \(AB = AC\) và \(BD \bot CE\) thì tứ giác \(EFHG\) là hình vuông.

Vậy tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có đường trung tuyến \(BD\), \(CE\) vuông góc với nhau thì tứ giác \(EFHG\) là hình vuoogn.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 34 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 34 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 34 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 34

Bài 34 bao gồm các dạng bài tập khác nhau, bao gồm:

Dạng 1: Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân khi biết một số yếu tố.
Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 34

Phần 1: Bài tập 1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 6cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Tính độ dài BC.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH và BK xuống CD.
Chứng minh tam giác ADH bằng tam giác BCK (cạnh huyền - góc nhọn).
Suy ra DH = KC.
Tính DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2cm.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ADH, tính AH = √(AD² - DH²) = √(5² - 2²) = √21 cm.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác BCK, tính BC = √(BK² + KC²) = √(AH² + KC²) = √(21 + 2²) = √25 = 5cm.
Vậy BC = 5cm.

Phần 2: Bài tập 2

Đề bài: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình bình hành.

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng của A qua M nên M là trung điểm của AD.
Xét tứ giác ABDC, ta có: AM = MD (do D đối xứng với A qua M) và BM = MC (do M là trung điểm của BC).
Do đó, các đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
Vậy tứ giác ABDC là hình bình hành.

Phần 3: Bài tập 3

Đề bài: Một mảnh đất hình thang cân có đáy lớn 20m, đáy nhỏ 10m, chiều cao 8m. Tính diện tích mảnh đất đó.

Lời giải:

Diện tích hình thang được tính theo công thức: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) * chiều cao / 2

Thay số vào công thức, ta có: S = (20 + 10) * 8 / 2 = 120 m²

Vậy diện tích mảnh đất là 120 m².

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các định lý, tính chất của hình thang cân.
Vẽ hình chính xác, rõ ràng.
Sử dụng các công thức tính toán một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 8 Cánh Diều

Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Bài 34 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.