Giải Bài 8 Trang 42 Sách Bài Tập Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 8 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ học sinh trong quá trình học tập.

Đề bài

Người ta dùng một đoạn dây thép và uốn nó thành hai hình vuoogn \(ABCD,MNPQ\) như Hình 2. Độ dài cạnh hình vuông \(MNPQ\) là \(x\) (cm). Độ dài cạnh hình vuông \(ABCD\) hơn ba lần độ dài cạnh hình vuông \(MNPQ\) là 3 cm. Sau khi uốn xong còn thừa đoạn dây thép \(ME\) dài 2 cm. Tìm \(x\), biết độ dài đoạn dây thép đã dùng là 62 cm.

Giải bài 8 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều 2

Viết biểu thức biểu diễn chu vi hình vuông MNPQ và ABCD.

Viết phương trình biểu diễn độ dài đoạn dây thép đã dùng và tìm x.

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có:

Độ dài cạnh hình vuông \(MNPQ\) là \(x\) cm.

Độ dài cạnh hình vuông \(ABCD\) là \(\left( {3x + 3} \right)\) cm

Độ dài đoạn dây thép đã dùng là 62 cm.

Từ đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}4x + 4\left( {3x + 3} \right) + 2 = 62\\ \Leftrightarrow 4x + 12x + 12 + 2 = 62\\ \Leftrightarrow 16x = 48\\ \Leftrightarrow x = 3\end{array}\)

Vậy \(x = 3\).

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 8 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 8 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất, tính toán độ dài đoạn thẳng, góc và diện tích liên quan đến hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này một cách hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 42

Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

Chứng minh các tính chất của hình thang cân: Ví dụ, chứng minh hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Tính toán độ dài đoạn thẳng: Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, độ dài đường cao, độ dài các đoạn thẳng liên quan đến đường chéo.
Tính góc: Tính các góc của hình thang cân dựa trên các thông tin đã cho.
Tính diện tích: Tính diện tích của hình thang cân khi biết độ dài các cạnh và đường cao.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 8.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADC và BCD.
AD = BC (tính chất hình thang cân).
DC là cạnh chung.
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân).
Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c).
Suy ra AC = BD (các cạnh tương ứng).

Bài 8.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AM = BM.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADM và BCM.
AD = BC (tính chất hình thang cân).
DM = CM (M là trung điểm của CD).
∠ADM = ∠BCM (tính chất hình thang cân).
Vậy, ΔADM = ΔBCM (c-g-c).
Suy ra AM = BM (các cạnh tương ứng).

Bài 8.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là đường cao của hình thang.

Ta có: HK = AB = 5cm.

Suy ra: DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có:

AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75

Suy ra: AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Vậy, đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác giúp bạn dễ dàng hình dung và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
Nắm vững các tính chất: Hiểu rõ các tính chất của hình thang cân là nền tảng để giải quyết các bài tập liên quan.
Sử dụng định lý Pitago: Định lý Pitago thường được sử dụng để tính toán độ dài các đoạn thẳng trong hình thang cân.
Chia nhỏ bài toán: Nếu bài toán phức tạp, hãy chia nhỏ thành các bài toán nhỏ hơn để dễ dàng giải quyết.

Kết luận

Bài 8 trang 42 sách bài tập toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải toán.