loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) có đường cao (AH). Kẻ (HJ) vuông góc với (AB) tại (J) và (HK) vuông góc với (AC) tại (K).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HJ\) vuông góc với \(AB\) tại \(J\) và \(HK\) vuông góc với \(AC\) tại \(K\). Trên tia \(HJ\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DJ = JH\). Trên tia \(HK\) lấy điểm \(E\) sao cho \(EK = KH\).
a) Chứng minh \(A\) là trung điểm của \(DE\).
b) Tứ giác \(AJHK\) là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh \(BC = BD + CE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các dấu hiệu nhận biết của hình vuông, hình chữ nhật, hình bình hành để chứng minh.
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ADJ\) vuông tại \(J\) và \(\Delta AHJ\) vuông tại \(J\) có:
\(DJ = HJ\) (gt), \(AJ\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta ADJ = \Delta AHJ\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AD = AH\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {JAD} = \widehat {JAH}\) (hai góc tương ứng)
Tương tự ta cũng chứng minh được \(\Delta AHK = \Delta AEk\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(AH = AE\) (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat {KAH} = \widehat {KAE}\) (hai góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat {JAD} + \widehat {JAH} + \widehat {KAH} + \widehat {KAE} = 2\left( {\widehat {JAH} + \widehat {KAH}} \right) = 2.\widehat {JAK} = 2.90^\circ = 180^\circ \)
Hay \(\widehat {DAE} = 180^\circ \) nên ba điểm \(D,A,E\) thẳng hàng
Lại có \(AD = AH\) và \(AH = AE\) nên \(AD = AE\)
Do đó \(A\) là trung điểm của \(DE\).
b) Ta có \(AB \bot HE\) tại \(K\) nên \(\widehat {AJH} = 90^\circ \)
\(AC \bot HE\) tại \(K\) nên \(\widehat {AKH} = 90^\circ \)
Xét tứ giác \(AJKH\) có:
\(\widehat {AJH} = \widehat {JAK} = \widehat {AKH} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
c) Xét tam giác \(BDJ\) vuông tại \(J\) và tam giác \(BHJ\) vuông tại \(J\) có:
\(DJ = HJ\) (gt), \(BJ\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta BDJ = \Delta BHJ\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(BD = BH\) (hai cạnh tương ứng)
Tương tự, ta cũng có \(\Delta CHK = \Delta CEK\) (hai cạnh góc vuông)
Suy ra \(CH = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Khi đó \(BC = BH + CH = BD + CE\)
Vậy \(BC = BD + CE\).
Bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất, tính toán độ dài đoạn thẳng và góc trong hình thang cân. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành bài tập này.
Bài 41 bao gồm các ý nhỏ, mỗi ý yêu cầu học sinh thực hiện một nhiệm vụ cụ thể liên quan đến hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần:
Để chứng minh ý 1, ta cần sử dụng các tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng. Cụ thể, ta có thể chứng minh hai tam giác bằng nhau (cạnh - góc - cạnh) để suy ra các đoạn thẳng bằng nhau. Sau đó, sử dụng các tính chất của hình thang cân để kết luận.
(Giải thích chi tiết các bước chứng minh, kèm theo hình vẽ minh họa)
Để tính độ dài đoạn thẳng trong ý 2, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông hoặc các công thức tính độ dài đường trung bình của tam giác. Lưu ý, cần xác định đúng tam giác vuông và các cạnh cần tính trước khi áp dụng định lý.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán, kèm theo hình vẽ minh họa)
Để tính góc trong ý 3, ta có thể sử dụng các tính chất của góc trong hình thang cân, góc kề bù và góc so le trong. Lưu ý, cần xác định đúng các góc cần tính và các góc đã biết trước khi áp dụng các tính chất.
(Giải thích chi tiết các bước tính toán, kèm theo hình vẽ minh họa)
Sau khi giải xong bài 41, học sinh có thể tự luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Một số bài tập gợi ý:
Khi giải bài tập về hình thang cân, học sinh cần lưu ý:
Bài 41 trang 104 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
