Chào mừng các em học sinh đến với lời giải bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chi tiết và cách giải bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\). Lấy điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD\) và điểm \(F\) thuộc tia đối của tia \(BC\) sao cho \(BF = DE\).
a) Chứng minh tam giác \(AEF\) là tam giác vuông cân
b) Gọi \(I\) là trung điểm của \(EF\). Trên tia đối của tia \(IA\) lấy điểm \(K\) sao cho \(IK = IA\). Chứng minh tứ giác \(AEKF\) là hình vuông.
c) Chứng minh \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một hình vuông,
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Lời giải chi tiết
Từ điểm \(F\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt đường thẳng \(BD\) tại \(M\)
a) \(\Delta ADE = \Delta ABF\) (c.g.c)
Suy ra \(AE = AF\) và \(\widehat {DAE} = \widehat {BAF}\)
Suy ra \(\widehat {DAE} + \widehat {BAE} = \widehat {BAF} + \widehat {BAE}\) hay \(\widehat {BAD} = \widehat {EAF}\).
Do đó, \(\widehat {EAF} = 90^\circ \)
Tam giác \(AEF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ ,AE = AF\) nên tam giac \(AEF\) vuông cân tại \(A\).
b) Tứ giác \(AEKF\) có hai đường chéo \(AK,EF\) cắt nhau tại trung điểm \(I\) của mỗi đường nên \(AEKF\) là hình bình hành
hình bình hành \(AEKF\) có \(\widehat {EAF} = 90^\circ \) nên \(AEKF\) là hình chữ nhật.
hình chữ nhật \(AEKF\) có \(AE = AF\) nên \(AEKF\) là hình vuông.
c) Do \(ABCD\) là hình vuông nên ta tính được \(\widehat {CBD} = 45^\circ \). Mà \(\widehat {FBM} = \widehat {CBD}\) (hai góc đối đỉnh), suy ra \(\widehat {FBM} = 45^\circ \).
Do \(MF = CD\) nên \(\widehat {BFM} = \widehat {BCD}\) (cặp góc so le trong)
Do đó \(\widehat {BFM} = 90^\circ \). Ta chứng minh được tam giác \(FBM\) vuông cân tại \(F\). Suy ra \(MF = BF\). Mà \(BF = DE\), suy ra \(MF = DE\).
Tứ giác \(D\`E M\) có \(MF = DE\) và \(MF//DE\) nên \(D\`E M\) là hình bình hành.
Mà \(I\) là trung điểm của \(EF\), suy ra \(I\) là trung điểm của \(DM\)
Vậy \(I\) thuộc đường thẳng \(DM\) hay \(I\) thuộc đường thẳng \(BD\).
Bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất đã học để có thể phân tích đề bài và đưa ra lời giải chính xác.
Bài 36 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải câu a, ta cần phân tích đề bài và xác định các yếu tố đã cho. Sau đó, vận dụng các tính chất của hình thang cân để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố này. Ví dụ, nếu đề bài cho độ dài hai đáy và cạnh bên, ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính đường cao của hình thang cân.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Tương tự như câu a, ta cần phân tích đề bài và xác định các yếu tố đã cho. Nếu đề bài yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình thang cân, ta cần chứng minh tứ giác đó có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc kề một đáy bằng nhau.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Đối với các bài toán thực tế, ta cần chuyển đổi bài toán thành một bài toán hình học quen thuộc. Sau đó, vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
(Giải thích chi tiết các bước giải, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Để học tốt môn Toán 8, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hình thang cân trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 36 trang 103 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
