loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 27 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Tính: a) \(\left( {a + 1 + \frac{{1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{1}{{1 - a}}} \right)\);
Đề bài
Tính:
a) \(\left( {a + 1 + \frac{{1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{1}{{1 - a}}} \right)\);
b) \(\left( {\frac{a}{{{b^2}}} - \frac{1}{a}} \right):\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \right)\);
c) \(\left( {a - \frac{{4ab}}{{a + b}} + b} \right).\left( {a + \frac{{4ab}}{{a - b}} - b} \right)\);
d) \(ab + \frac{{ab}}{{a + b}}\left( {\frac{{a + b}}{{a - b}} - a - b} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Sử dụng kiến thức cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức để tính: Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu, ta thực hiện các bước:
+ Quy đồng mẫu thức;
+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.
- Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
- Sử dụng kiến thức chia hai phân thức để tính: Muốn chia phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) (C khác đa thức không), ta nhân phân thức \(\frac{A}{B}\) với phân thức \(\frac{D}{C}\): \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{A}{B}.\frac{D}{C}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {a + 1 + \frac{{1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}} \right):\left( {1 - \frac{1}{{1 - a}}} \right) = \frac{{\left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right) + 1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}:\frac{{1 - a - 1}}{{1 - a}}\)
\( = \frac{{{a^2} - 1 + 1 - 2{a^2}}}{{a - 1}}.\frac{{a - 1}}{a} = \frac{{ - {a^2}\left( {a - 1} \right)}}{{a\left( {a - 1} \right)}} = - a\)
b) \(\left( {\frac{a}{{{b^2}}} - \frac{1}{a}} \right):\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \right) = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{a{b^2}}}:\frac{{a + b}}{{ab}} = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)ab}}{{a{b^2}\left( {a + b} \right)}} = \frac{{a - b}}{b}\)
c) \(\left( {a - \frac{{4ab}}{{a + b}} + b} \right).\left( {a + \frac{{4ab}}{{a - b}} - b} \right) = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) - 4ab}}{{a + b}}.\frac{{\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right) + 4ab}}{{a - b}}\)
\( = \frac{{{a^2} + 2ab + {b^2} - 4ab}}{{a + b}}.\frac{{{a^2} - 2ab + {b^2} + 4ab}}{{a - b}} = \frac{{{a^2} - 2ab + {b^2}}}{{a + b}}.\frac{{{a^2} + 2ab + {b^2}}}{{a - b}}\)
\( = \frac{{{{\left( {a - b} \right)}^2}{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
d) \(ab + \frac{{ab}}{{a + b}}\left( {\frac{{a + b}}{{a - b}} - a - b} \right) = ab + \frac{{ab}}{{a + b}}.\frac{{a + b - \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{a - b}}\)
\( = ab + \frac{{ab}}{{a + b}}.\frac{{\left( {a + b} \right)\left( {1 - a + b} \right)}}{{a - b}} = ab + \frac{{ab\left( {1 - a + b} \right)}}{{a - b}} = \frac{{ab\left( {a - b} \right) + ab - {a^2}b + a{b^2}}}{{a - b}}\)
\( = \frac{{{a^2}b - a{b^2} + ab - {a^2}b + a{b^2}}}{{a - b}} = \frac{{\left( {{a^2}b - {a^2}b} \right) + \left( {a{b^2} - a{b^2}} \right) + ab}}{{a - b}} = \frac{{ab}}{{a - b}}\)
Bài 15 trang 27 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng F là trung điểm của AC.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD và AC cắt BD tại O. Do đó, OA = OC = BD/2 và OB = OD = BD/2. Suy ra OA = OB = OC = OD.
Đề bài: Cho hình thoi ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng DM vuông góc với BC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = BC/2. Xét tam giác BDM và tam giác CDM, ta có:
Suy ra tam giác BDM = tam giác CDM (c-c-c). Do đó, góc BMD = góc CMD. Mà góc BMD + góc CMD = 180 độ nên góc BMD = góc CMD = 90 độ. Vậy DM vuông góc với BC.
Sách giáo khoa Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán online uy tín
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các bạn học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 15 trang 27 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
