Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chất lượng, dễ hiểu, phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ \(MD \bot BC\left( {D \in BC} \right)\).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ \(MD \bot BC\left( {D \in BC} \right)\).
a) Chứng minh rằng $\Delta DMC\backsim \Delta ABC$.
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MD. Chứng minh rằng \(DB.DC = DE.DM\)
c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh rằng \(\widehat {EKA} = \widehat {EBC}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác DMC và tam giác ABC có:
\(\widehat {MDC} = \widehat {BAC} = {90^0},\widehat {ACB}\;chung\)
Do đó, $\Delta DMC\backsim \Delta ABC\left( g.g \right)$
b) Tam giác DBE và tam giác DMC có:
\(\widehat {BDE} = \widehat {MDC} = {90^0},\widehat {DEB} = \widehat {DCM}\) (cùng phụ với góc ABC)
Suy ra \(\Delta DBE\backsim \Delta DMC\left( g.g \right)\)
Suy ra: \(\frac{{DB}}{{DM}} = \frac{{DE}}{{DC}}\), nên \(DB.DC = DE.DM\)
c) Tam giác EBC có hai đường cao ED và CA cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác EBC. Do đó, \(BK \bot EC\)
Tam giác EAC và tam giác EKB có:
\(\widehat {EAC} = \widehat {EKB} = {90^0},\widehat {BEC}\;chung\)
Do đó, $\Delta EAC\backsim \Delta EKB\left( g.g \right)$nên \(\frac{{EA}}{{EK}} = \frac{{EC}}{{EB}}\), hay \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{EK}}{{EB}}\)
Tam giác EAK và tam giác ECB có: \(\frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{EK}}{{EB}}\), góc BEC chung. Do đó, $\Delta EAK\backsim \Delta ECB\left( c.g.c \right)$ nên \(\widehat {EKA} = \widehat {EBC}\)
Bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tính góc, độ dài cạnh và chứng minh các tính chất hình học.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), ∠A = 70°. Tính các góc còn lại của hình thang.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên ∠B = ∠A = 70°.
∠D = ∠C (tính chất hình thang cân).
Ta có ∠A + ∠D = 180° (hai góc kề một đáy của hình thang).
Suy ra ∠D = 180° - ∠A = 180° - 70° = 110°.
Vậy ∠C = ∠D = 110°.
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), ∠D = 110°. Tính các góc còn lại của hình thang.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên ∠C = ∠D = 110°.
∠A = ∠B (tính chất hình thang cân).
Ta có ∠A + ∠D = 180° (hai góc kề một đáy của hình thang).
Suy ra ∠A = 180° - ∠D = 180° - 110° = 70°.
Vậy ∠B = ∠A = 70°.
Đề bài: (Bài tập tương tự, yêu cầu học sinh tự giải dựa trên kiến thức đã học)
Lời giải: (Tương tự như câu a và b)
Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế các vật dụng hàng ngày. Việc hiểu rõ về hình thang cân giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài 6 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
