loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^0}} \right)\), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left( {\widehat A < {{90}^0}} \right)\), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Tia phân giác của góc ABD cắt EC và AC lần lượt tại M và P. Tia phân giác của góc ACE cắt BD và AB lần lượt tại Q và N. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\);
b) \(BH = CH;\)
c) Tam giác BOC vuông cân;
d) MNPQ là hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng tính chất của hai góc phụ nhau để chứng minh.
b) Sử dụng kiến thức về tính chất tam giác cân để chứng minh: Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau.
d) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABD vuông tại D nên \(\widehat {ABD} + \widehat A = {90^0}\)
Tam giác ACE vuông tại E nên \(\widehat {ACE} + \widehat A = {90^0}\)
Do đó, \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\)
b) Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
mà \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) nên \(\widehat {ABC} - \widehat {ABD} = \widehat {ACB} - \widehat {ACE}\)
Do đó, \(\widehat {HBC} = \widehat {HCB}\). Suy ra, tam giác HBC cân tại H. Do đó, \(BH = CH\)
c) Không có dữ kiện của điểm O trong đề bài
d) Gọi O là giao điểm của CN và BP.
Vì BO là tia phân giác của góc ABD nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ABD}\)
Vì CO là tia phân giác của góc ACE nên \(\widehat {{C_2}} = \frac{1}{2}\widehat {ACE}\)
Mà \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (cmt) nên \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\).
Do đó, \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{B_3}} = \widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}}\) hay \(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\). Suy ra, tam giác BOC cân tại O. Do đó, \(OB = OC\)
Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_2}}\left( { = \widehat {{B_2}}} \right)\) nên ta có:
\(\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{C_2}} + \widehat {{C_3}} = \widehat {{B_3}} + \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_3}} = {180^0} - \widehat {BEC} = {90^0}\)
Do đó, \(\widehat {BOC} = {90^0}\) nên \(BO \bot NQ\)
Tam giác BMH và tam giác CQH có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{C_2}}\) (cmt), \(BH = CH\) (cmt), \(\widehat {BHM} = \widehat {CHQ}\) (hai góc đối đỉnh). Do đó, \(\Delta BMH = \Delta CQH\left( {g - c - g} \right)\). Suy ra: \(BM = CQ\)
Do đó, \(OB - BM = OC - QC\) nên \(OM = OQ\) (1)
Tam giác BNQ có BO là đường cao đồng thời phân giác đồng thời là đường cao nên tam giác BNQ cân tại B.
Suy ra, BO là đường trung tuyến nên \(ON = OQ\) (2)
Chứng minh tương tự ta có: \(OM = OP\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(OM = OQ = OP = ON\)
Do đó, \(ON + OQ = OM + OP\) hay \(NQ = MP\)
Tứ giác MNPQ có: \(OM = OP;OQ = ON\) nên MNPQ là hình bình hành, mà \(NQ = MP\) nên MNPQ là hình chữ nhật. Lại có: \(MP \bot NQ\) nên MNPQ là hình vuông.
Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các tính chất đặc trưng của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài 4 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến độ dài các cạnh, góc hoặc đường chéo của tứ giác. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Cho hình thang ABCD có AB // CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân.)
Lời giải:
Xét hình thang ABCD có AB // CD (giả thiết). Ta có:
Vì AD = BC (giả thiết) nên hình thang ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang cân).
Ngoài bài 4, sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo còn nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải tốt các bài tập về hình thang cân, học sinh cần:
Hình thang cân xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:
Bài 4 trang 72 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
