Giải Bài 8 Trang 75 Sách Bài Tập Toán 8 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 8 trang 75 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp học sinh hiểu bài và làm bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Chứng minh rằng $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) Chứng minh rằng $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$.

b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng $FB.FC = FQ.FN$.

c) Trên đoạn HB lấy điểm I sao cho $\widehat {AIC} = {90^0}$. Chứng minh rằng $A{I^2} = AN.AC$.

d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho $\widehat {AKB} = {90^0}$. Chứng minh rằng $\Delta AIK$ cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để chứng minh: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Chứng minh được $\Delta ANB\backsim \Delta AQC\left( g.g \right)$ suy ra $\frac{{AN}}{{AQ}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}$

Tam giác ANQ và tam giác ABC có:

$\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}$ và góc CAB chung nên $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC\left( c.g.c \right)$

b) Vì $\Delta ANQ\backsim \Delta ABC$ nên $\widehat {AQN} = \widehat {NCF}$

Mà $\widehat {AQN} = \widehat {FQB}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\widehat {FQB} = \widehat {FCN}$

Tam giác FQB và tam giác FCN có: $\widehat {CFN}\;chung,\widehat {FQB} = \widehat {FCN}\left( {cmt} \right)$

Do đó, $\Delta FQB\backsim \Delta FCN\left( g.g \right)$. Suy ra $\frac{{FQ}}{{FC}} = \frac{{FB}}{{FN}}$ , suy ra $FB.FC = FQ.FN$

c) Chứng minh $\Delta ANI\backsim \Delta AIC\left( g.g \right)$ nên $\frac{{AN}}{{AI}} = \frac{{AI}}{{AC}}$, do đó, $A{I^2} = AN.AC$

d) Chứng minh $\Delta AQK\backsim \Delta AKB\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AK}}$, do đó $A{K^2} = AB.AQ$

mà $AN.AC = AQ.AB$ (vì $\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}$) và $A{I^2} = AN.AC$ nên $AI = AK$. Vậy $\Delta AIK$ cân tại A.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 8 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học cơ sở bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 8 trang 75 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 8 trang 75 bao gồm các bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để:

Chứng minh một hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân.
Tìm các góc của hình thang cân.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 75

Bài 8.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Chứng minh rằng các góc ở đáy bằng nhau.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH và BK xuống CD (H, K thuộc CD).
Xét hai tam giác vuông ADH và BCK, ta có:

AD = BC (giả thiết)
∠ADH = ∠BCK (so le trong do AB // CD)
AH = BK (đường cao của hình thang cân)

Vậy, ΔADH = ΔBCK (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Suy ra, ∠DAH = ∠CBK (góc tương ứng).
Do đó, ∠DAB = ∠CBA (các góc ở đáy bằng nhau).

Bài 8.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ đường cao AH và BK xuống CD. Khi đó, HK = AB = 5cm. Suy ra, DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADH, ta có:

AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75

Vậy, AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Đường cao của hình thang là 5.45cm.

Bài 8.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), ∠A = 80^o. Tính các góc còn lại của hình thang.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A = ∠B = 80^o.

∠C = ∠D = 180^o - ∠A = 180^o - 80^o = 100^o.

Vậy, ∠B = 80^o, ∠C = 100^o, ∠D = 100^o.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Vẽ đường cao từ các đỉnh của đáy lớn xuống đáy nhỏ để tạo ra các tam giác vuông.
Sử dụng các tính chất của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau.
Áp dụng định lý Pitago để tính toán các độ dài.
Sử dụng các tính chất của góc trong hình thang.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài 8 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các bạn học tập tốt!