loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF \(\left( {E \in AB,F \in CD} \right)\). Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Vẽ hình bình hành AECF \(\left( {E \in AB,F \in CD} \right)\). Chứng minh rằng ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất hình bình hành để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD (1)
Vì AECF là hình bình hành nên hai đường chéo AC, EF cắt nhau tại trung điểm O của AC. Do đó, O là trung điểm của EF (2)
Từ (1), (2) ta có: Ba đường thẳng EF, AC, BD đồng quy tại O.
Bài 6 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8 tập 1, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Bài tập yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý và tính chất của các hình này để giải quyết các bài toán liên quan đến tính độ dài đoạn thẳng, số đo góc, diện tích và chu vi.
Bài 6 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
Xét tam giác ABC, DE cắt AC tại F. Vì E là trung điểm của AB, ta có AE = EB. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:
(AE/EB) * (BC/CD) * (DF/FE) = 1
Vì AE = EB và BC = AD (tính chất hình bình hành), nên:
(1) * (AD/CD) * (DF/FE) = 1
Suy ra DF/FE = CD/AD. Do ABCD là hình bình hành nên AD = BC và CD = AB. Vậy DF/FE = AB/BC. Tuy nhiên, để chứng minh F là trung điểm của AC, cần có AF = FC. Cách chứng minh này chưa đủ. Cần sử dụng phương pháp khác.
Xét tam giác ABE và tam giác CDE. Ta có: AE = EB, góc BAE = góc DCE (so le trong do AB // CD), góc ABE = góc CDE (so le trong do AB // CD). Do đó, tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE (g-c-g). Suy ra: AF/FC = AE/CD = EB/CD. Vì AE = EB, nên AF = FC. Vậy F là trung điểm của AC.
Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần chứng minh D, E, M thẳng hàng. Xét tam giác BCD, EM là đường trung bình (do E là trung điểm AB và M là trung điểm BC). Suy ra EM // CD. Mà AB // CD, nên EM // AB. Do đó, E, M, A thẳng hàng. Tuy nhiên, ta cần chứng minh D, E, M thẳng hàng. Xét tam giác ABC, E là trung điểm AB, M là trung điểm BC. EM là đường trung bình của tam giác ABC, nên EM // AC. Xét tam giác ADC, F là trung điểm AC. DF là đường trung tuyến của tam giác ADC. Ta cần chứng minh D, E, M thẳng hàng. Điều này có thể chứng minh bằng cách sử dụng tọa độ hoặc vector.
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật, nên AC = BD (tính chất hình chữ nhật). O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, nên OA = OC = AC/2 và OB = OD = BD/2. Do AC = BD, nên OA = OC = BD/2 = OB = OD. Vậy OA = OB = OC = OD.
Bài 6 trang 65 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Việc hiểu rõ các tính chất và định lý của các hình này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
