Giải Bài 5 Trang 65 Sách Bài Tập Toán 8 - Chân Trời Sáng Tạo

Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Giải bài 5 trang 65 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hình bình hành ABCD có \(AD = 2AB\). Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD có \(AD = 2AB\). Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MDCN là hình thoi;

b) Tam giác EMC là tam giác cân;

c) \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 1

a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

b) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết tam giác cân để chứng minh: Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân.

c) Sử dụng kiến thức về tính chất của hình thoi để chứng minh: Hình thoi có hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

Lời giải chi tiết

Xét bài toán phụ 1: Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AC. Lấy P đối xứng với M qua N. Chứng minh rằng MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\).

Chứng minh:

Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 2

Tam giác AMN và tam giác CPN có:

\(NA = NC\left( {gt} \right),\widehat {{N_1}} = \widehat {{N_2}}\) (hai góc đối đỉnh), \(NM = NP\) (gt)

Do đó, \(\Delta ANM = \Delta CNP\left( {c - g - c} \right)\)

Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên CP//AB hay CP//BM

Lại có: \(CP = AM = BM\)

Tứ giác BMPC có: CP//BM, \(CP = BM\) nên tứ giác BMPC là hình bình hành. Do đó, MN//BC, \(MN = \frac{{BC}}{2}\)

Xét bài toán phụ 2: Cho hình thang ABCD với AD//BC \(\left( {AD < BC} \right)\). Qua điểm D vẽ đường thẳng DE song song với AB (E thuộc BC); gọi N, Q lần lượt là trung điểm của cạnh DC, DE, M là giao điểm của NQ và AB. Chứng minh rằng \(MA = MB\)

Chứng minh:

Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 3

Xét tam giác DEC có N, Q lần lượt là trung điểm của DC, DE nên NQ//EC, \(NQ = \frac{1}{2}EC\) (theo bài toán phụ 1)

Suy ra: MQ//BE//AD

Theo giả thiết: DE//AB

Tứ giác ADQM có: MQ/ //AD, MA//QD (gt) nên tứ giác ADQM là hình bình hành. Do đó: \(MA = QD\)

Tứ giác MBEQ có: MQ//BE, BM//QE nên tứ giác MBEQ là hình bình hành. Do đó, \(MB = QE\)

Lại có: \(QD = QE\) (gt) suy ra: \(MA = MB\)

Giải bài 5:

Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo 4

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AD//BC

Vì \(MF \bot CE,AB \bot CE\) nên MF//AB. Suy ra: AB//CD//MF

Tứ giác MDCN có: MD//NC (cmt), MN//CD (cmt) nên tứ giác MDCN là hình bình hành.

Lại có: \(MD = \frac{1}{2}AD = CD\) nên MDCN là hình thoi.

b) Xét tứ giác ADCE có: AE//CD (theo câu a)

Do đó, tứ giác ADCE là hình thang.

Hình thang ADCE có: M là trung điểm của AD (giả thiết), AE//MF//CD (theo câu a)

Theo bài toán phụ 2 ta có F là trung điểm của CE.

Xét tam giác ECM có: MF là đường trung tuyến ứng với cạnh CE, \(MF \bot CE\) (gt) nên tam giác EMC cân tại M.

c) Tứ giác MDCN là hình thoi nên \(\widehat {NMD} = 2\widehat {NMC}\) (tính chất đường chéo của hình thoi)

Ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {NMD} = 2\widehat {NMC} = 2\widehat {EMF}\) (1)

Lại có: \(\widehat {AEM} = \widehat {EMF}\) (do AB//MN, hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\)

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 65 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 5 trang 65 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, các tính chất đặc trưng của hình thang cân, cũng như các phương pháp chứng minh một tứ giác là hình thang cân.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân: Học sinh cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang cân, ví dụ như chứng minh hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân: Dựa vào các tính chất của hình thang cân, học sinh có thể tính toán các yếu tố hình học cần thiết.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân: Các bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 65

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 65, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập. (Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 5, trang 65. Ví dụ:)

Câu a)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADC và BCD.
AD = BC (tính chất hình thang cân)
DC là cạnh chung
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)

Câu b)

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADE và BCE.
∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
AD = BC (tính chất hình thang cân)
Vậy, ΔADE = ΔBCE (g-g-c)
Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng)

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân: Đây là nền tảng cơ bản để giải quyết mọi bài toán.
Vẽ hình chính xác: Hình vẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Điều này giúp bạn chứng minh một tứ giác là hình thang cân một cách dễ dàng.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học: Kết hợp các kiến thức về tam giác, góc, đường thẳng song song để giải quyết bài toán.

Ứng dụng của hình thang cân trong thực tế

Hình thang cân xuất hiện rất nhiều trong thực tế, ví dụ như:

Mái nhà: Nhiều mái nhà được thiết kế theo hình dạng hình thang cân để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền.
Bàn ghế: Một số loại bàn ghế có chân được thiết kế theo hình dạng hình thang cân để tăng tính ổn định.
Kiến trúc: Hình thang cân được sử dụng trong nhiều công trình kiến trúc để tạo ra các đường nét độc đáo và ấn tượng.

Kết luận

Bài 5 trang 65 sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8.