Giải Bài 9 Trang 75 Sách Bài Tập Toán 8 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 9 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 9 trang 75 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. a) Chứng minh rằng $A{B^2} = BH.BC$.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

a) Chứng minh rằng $A{B^2} = BH.BC$.

b) Chứng minh rằng $A{H^2} = BH.CH$.

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D $\left( {AD < AC} \right)$. Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng $\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}$.

d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng $\widehat {BEH} = \widehat {BAH}$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

+ Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác (c.g.c) để tính chứng minh: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 9 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Chứng minh được $\Delta ABC\backsim \Delta HBA\left( g.g \right)$ nên $\frac{{AB}}{{HB}} = \frac{{BC}}{{AB}}$, do đó, $A{B^2} = BH.BC$

b) Chứng minh được $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g.g \right)$ nên $\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}$, do đó $A{H^2} = BH.CH$.

c) Tam giác ABD có MN//AD nên $\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{BM}}{{BA}}\left( 1 \right)$

Tam giác ABC có MH//AC nên $\frac{{MH}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{BA}}\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{MH}}{{AC}}$ hay $\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}$

d) Chứng minh được $\Delta ABD\backsim \Delta EBA\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{{AB}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}$ hay $A{B^2} = BE.BD$

Mà $A{B^2} = BH.BC$ nên $BE.BD = BH.BC$, hay $\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}$

Xét tam giác BEH và tam giác BCD ta có: $\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}$ góc DBC chung. Do đó, $\Delta BEH\backsim \Delta BCD\left( c.g.c \right)$

Suy ra $\widehat {BEH} = \widehat {BCD}$. Mà $\widehat {BAH} = \widehat {BCD}$ (cùng phụ với góc HAC). Vậy $\widehat {BEH} = \widehat {BAH}$

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 9 trang 75 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 bao gồm các bài tập sau:

Bài 9.1: Yêu cầu học sinh phát biểu các tính chất của hình thang cân.
Bài 9.2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất liên quan đến đường chéo, đường trung bình và góc.
Bài 9.3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), yêu cầu học sinh tính độ dài các cạnh và đường cao khi biết một số thông tin về hình thang.
Bài 9.4: Bài tập áp dụng các kiến thức về hình thang cân vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 9.1

Đề bài: Phát biểu các tính chất của hình thang cân.

Lời giải:

Một hình thang cân là một hình thang có hai cạnh bên song song.
Trong một hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Hình thang cân có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy.

Lời giải chi tiết bài 9.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔCDE
b) EA = ED
c) EC = EB

Lời giải:

a) Xét ΔABE và ΔCDE, ta có:

∠BAE = ∠DCE (so le trong do AB // CD)
∠ABE = ∠CDE (so le trong do AB // CD)
AE = DE (tính chất hình thang cân)

Do đó, ΔABE = ΔCDE (g.c.g)

b) Vì ΔABE = ΔCDE (cmt) nên EA = ED.

c) Vì ΔABE = ΔCDE (cmt) nên EB = EC.

Lời giải chi tiết bài 9.3

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 6cm, CD = 10cm, AD = 5cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD). Khi đó, DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 6) / 2 = 2cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADH, ta có:

AH² = AD² - DH² = 5² - 2² = 25 - 4 = 21

Suy ra, AH = √21 cm.

Vậy, đường cao của hình thang là √21 cm.

Lời giải chi tiết bài 9.4

Bài 9.4 thường là các bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Để giải bài này, học sinh cần đọc kỹ đề bài, vẽ hình minh họa và xác định các yếu tố liên quan đến hình thang cân.

Mẹo học tốt Toán 8

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý về hình thang cân.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về hình thang cân để rèn luyện kỹ năng giải toán.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết bài 9 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!