loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải cụ thể, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n, a) ({left( {2n + 1} right)^2} - {left( {2n - 1} right)^2}) chia hết cho 8;
Đề bài
Chứng minh rằng, với mọi số nguyên n
a) \((2n + 1)^2 − (2n − 1)^2\) chia hết cho 8;
b) \((8n + 4)^2 − (2n + 1)^2\) chia hết cho 15.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hằng đẳng thức để chứng minh: \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = {a^2} - {b^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\({\left( {2n + 1} \right)^2} - {\left( {2n - 1} \right)^2} \)
\(= \left( {2n + 1 + 2n - 1} \right)\left( {2n + 1 - 2n + 1} \right) \)
\(= 4n.2 = 8n \vdots 8\) với mọi số nguyên n.
b) Ta có:
\({\left( {8n + 4} \right)^2} - {\left( {2n + 1} \right)^2} \)
\(= \left( {8n + 4 + 2n + 1} \right)\left( {8n + 4 - 2n - 1} \right) \)
\(= \left( {10n + 5} \right)\left( {6n + 3} \right)\)
\( = 15{\left( {2n + 1} \right)^2} \vdots 15\) với mọi số nguyên n
Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài 8 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán sau:
Để giải bài 8 trang 14 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
Giả sử đa thức thứ nhất là A = 2x2 + 3x - 1 và đa thức thứ hai là B = x2 - 2x + 3. Khi đó:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 3) = 2x2 + x2 + 3x - 2x - 1 + 3 = 3x2 + x + 2
Sử dụng hai đa thức A và B như trên, ta có:
A - B = (2x2 + 3x - 1) - (x2 - 2x + 3) = 2x2 + 3x - 1 - x2 + 2x - 3 = x2 + 5x - 4
Giả sử đa thức thứ nhất là C = x + 2 và đa thức thứ hai là D = x - 1. Khi đó:
C * D = (x + 2)(x - 1) = x2 - x + 2x - 2 = x2 + x - 2
Giả sử đa thức bị chia là E = x2 + 4x + 4 và đa thức chia là F = x + 2. Khi đó:
E / F = (x2 + 4x + 4) / (x + 2) = (x + 2)2 / (x + 2) = x + 2
Giả sử biểu thức cần rút gọn là G = 2x(x + 1) - (x - 2)(x + 3). Khi đó:
G = 2x2 + 2x - (x2 + 3x - 2x - 6) = 2x2 + 2x - x2 - x + 6 = x2 + x + 6
Kiến thức về các phép toán với đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học, đặc biệt là trong việc giải phương trình, bất phương trình và các bài toán liên quan đến hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn.
Bài 8 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
