Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = 6cm,AC = 8cm\). Tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) cắt AC tại D.
a) Tính độ dài DA, DC.
b) Tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(\widehat {BIM} = {90^0}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính chất của đường phân giác của tam giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 10\left( {cm} \right)\)
Vì BD là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)
Do đó, \(\frac{{DA}}{3} = \frac{{DC}}{5} = \frac{{AC}}{8} = 1\). Suy ra: \(DA = 3cm,DC = 5cm\)
b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABD vuông tại A có: \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 3\sqrt 5 \left( {cm} \right)\)
Vì CI là đường phân giác của góc DCB trong tam giác BCD nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: \(\frac{{ID}}{{IB}} = \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{ID}}{1} = \frac{{IB}}{2} = \frac{{BD}}{3} = \sqrt 5 \)
Suy ra: \(ID = \sqrt 5 cm,IB = 2\sqrt 5 cm\)
Chứng minh \(\Delta IDC = \Delta IMC\left( {c - g - c} \right)\) nên \(IM = ID = \sqrt 5 cm\)
Vì \(I{M^2} + I{B^2} = 25 = M{B^2}\) nên tam giác IMB vuông tại I (định lí Pythagore đảo). Do đó, \(\widehat {BIM} = {90^0}\)
Bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài 15 thường liên quan đến việc rút gọn biểu thức, giải phương trình hoặc chứng minh đẳng thức. Việc hiểu rõ đề bài là bước đầu tiên quan trọng để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Bài 15a: (Ví dụ, giả sử bài 15a yêu cầu rút gọn biểu thức)
Để rút gọn biểu thức, ta cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên: trong ngoặc trước, lũy thừa trước, nhân chia trước, cộng trừ sau. Sử dụng các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và các công thức đại số để đơn giản hóa biểu thức.
Ví dụ:
(2x + 3)(x - 1) = 2x^2 - 2x + 3x - 3 = 2x^2 + x - 3Bài 15b: (Ví dụ, giả sử bài 15b yêu cầu giải phương trình)
Để giải phương trình, ta cần thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng đơn giản nhất. Sử dụng các quy tắc về chuyển vế, quy tắc nhân chia hai vế và các công thức giải phương trình để tìm ra nghiệm của phương trình.
Ví dụ:
2x + 5 = 11 => 2x = 6 => x = 3Bài 15c: (Ví dụ, giả sử bài 15c yêu cầu chứng minh đẳng thức)
Để chứng minh đẳng thức, ta cần biến đổi một vế của đẳng thức để nó tương đương với vế còn lại. Sử dụng các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế và các công thức đại số để thực hiện các phép biến đổi.
Ví dụ:
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2Các kiến thức và kỹ năng được học từ bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như tính toán chi phí, giải quyết các bài toán kỹ thuật, và phân tích dữ liệu. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề thực tế.
Bài 15 trang 51 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức đã học vào thực tế. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè. Việc học tập là một quá trình liên tục, đòi hỏi sự nỗ lực và kiên trì. Hãy luôn cố gắng hết mình để đạt được kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
