Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB<AC \right)$ và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A $\left( AB<AC \right)$ và kẻ đường cao AH. Tia phân giác của góc B cắt AC tại E và cắt AH tại F. Chứng minh rằng:
a) $AB.HF=AE.HB$.
b) $AE=AF$.
c) $A{{E}^{2}}=EC.FH$
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông: Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABE và tam giác HBF có: $\widehat{BAE}=\widehat{FHB}={{90}^{0}},\widehat{ABE}=\widehat{HBF}$ (vì BF là tia phân giác của góc ABC) nên $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{AB}{HB}=\frac{AE}{HF}$, do đó $AB.HF=AE.HB$.
b) Vì $\Delta ABE\backsim \Delta HBF\left( cmt \right)$ nên $\widehat{AEB}=\widehat{HFB}$
Mà $\widehat{HFB}=\widehat{AFE}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{AEB}=\widehat{AFE}$.
Do đó, tam giác AEF cân tại A. Suy ra $AE=AF$.
c) Vì BF là tia phân giác của góc ABH trong tam giác ABH nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{FH}{AF}=\frac{BH}{AB}$
Vì BE là tia phân giác của góc ABC trong tam giác ABC nên theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có: $\frac{AE}{EC}=\frac{AB}{BC}$
Chứng minh được $\Delta ABH\backsim \Delta CBA\left( g.g \right)$ nên $\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}$
Do đó, $\frac{AE}{EC}=\frac{FH}{AF}$, suy ra $AE.AF=EC.FH$. Mà $AE=AF$ nên $A{{E}^{2}}=EC.FH$
Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 8.1, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. Từ đó, có thể suy ra các tính chất quan trọng như hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. Ví dụ, nếu cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = BC thì ABCD là hình thang cân. Khi đó, góc A = góc B và góc C = góc D. Việc chứng minh một hình thang là hình thang cân thường dựa vào việc chứng minh hai cạnh bên bằng nhau.
Trong bài 8.2, học sinh sẽ được yêu cầu tính toán các yếu tố hình học của hình thang cân. Để làm được điều này, cần sử dụng các công thức và tính chất đã học. Ví dụ, để tính độ dài đường cao của hình thang cân, có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông tạo bởi đường cao, đáy lớn và cạnh bên. Hoặc, để tính góc của hình thang cân, có thể sử dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.
Bài 8.3 thường là các bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích đề bài, vẽ hình minh họa và vận dụng kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu tính chiều cao của một ngọn núi dựa vào số liệu về góc tạo bởi tia nhìn và mặt đất, hoặc tính chiều rộng của một con sông dựa vào số liệu về khoảng cách và góc đo. Việc giải quyết các bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Bài 8 trang 69 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Bằng cách nắm vững định nghĩa, tính chất và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết mọi bài toán liên quan đến chủ đề này. Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
