Giải Bài 7 Trang 75 Sách Bài Tập Toán 8 - Chân Trời Sáng Tạo Tập 2

Giải bài 7 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 7 trang 75 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 7 trang 75 ngay bây giờ!

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) $AD.BH = AC.BD$.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) $AD.BH = AC.BD$.

b) $HA.HD = HB.HE = HC.HF$.

c) $B{C^2} = BE.BH + CF.CH$.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác (g.g) để tính: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài 7 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 2

a) Tam giác ADC và tam giác BDH có:

$\widehat {ADC} = \widehat {BDH} = {90^0},\widehat {DAC} = \widehat {HBD}$ (cùng phụ với góc ECB). Do đó, $\Delta ADC\backsim \Delta BDH\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BH}}$ nên $AD.BH = AC.BD$

b) Tam giác HEA và tam giác HDB có:

$\widehat {HEA} = \widehat {HDB} = {90^0},\widehat {AHE} = \widehat {BHD}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta HEA\backsim \Delta HDB\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{{HE}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HB}}$, do đó $HA.HD = HB.HE$

Tam giác HFA và tam giác HDC có:

$\widehat {HFA} = \widehat {HDC} = {90^0},\widehat {FHA} = \widehat {DHC}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó, $\Delta HFA\backsim \Delta HDC\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{{HF}}{{HD}} = \frac{{HA}}{{HC}}$, do đó, $HA.HD = HF.HC$

Vậy $HA.HD = HB.HE = HC.HF$

c) Tam giác BCE và tam giác BHD có:

$\widehat {BEC} = \widehat {BDH} = {90^0},\widehat {HBD}\;chung$

Do đó, $\Delta BCE\backsim \Delta BHD\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{{BC}}{{BH}} = \frac{{BE}}{{BD}}$ hay $BC.BD = BE.BH$

Tam giác BCF và tam giác HCD có:

$\widehat {BFC} = \widehat {CDH} = {90^0},\widehat {HCD}\;chung$

Do đó, $\Delta BCF\backsim \Delta HCD\left( g.g \right)$, suy ra $\frac{{BC}}{{CH}} = \frac{{CF}}{{CD}}$ hay $BC.CD = CF.CH$.

Ta có: $BE.BH + CF.CH = BC.CD + BC.BD$

$ = BC\left( {BD + CD} \right) = B{C^2}$

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7 trang 75 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 7 trang 75 Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan

Bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung bài tập

Bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Bài tập 1: Chứng minh một hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
Bài tập 2: Tính độ dài các cạnh, đường cao của hình thang cân khi biết một số thông tin nhất định.
Bài tập 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Lời giải chi tiết bài 7 trang 75

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 75, loigiai.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập:

Bài tập 7.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AD = BC. Chứng minh rằng AC = BD.

Lời giải:

Xét hai tam giác ADC và BCD.
AD = BC (giả thiết)
DC là cạnh chung
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
Vậy, ΔADC ≅ ΔBCD (c-g-c)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)

Bài tập 7.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính chiều cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK = h (chiều cao của hình thang).

Ta có: DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H, ta có:

AD² = AH² + DH²

6² = h² + 2.5²

h² = 36 - 6.25 = 29.75

h = √29.75 ≈ 5.45cm

Vậy, chiều cao của hình thang là khoảng 5.45cm.

Bài tập 7.3

Đề bài: (Bài toán thực tế - ví dụ về việc tính chiều cao của một tòa nhà dựa trên hình thang cân)

Lời giải: (Giải thích chi tiết dựa trên dữ kiện bài toán)

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Nắm vững các tính chất của hình thang cân: Hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, đường chéo bằng nhau.
Sử dụng các định lý và hệ quả: Định lý Pitago, định lý Thales, các hệ quả về đường trung bình.
Vẽ hình chính xác: Hình vẽ chính xác giúp ta dễ dàng hình dung và tìm ra hướng giải quyết bài toán.
Phân tích đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 8, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo
Các trang web học Toán online uy tín

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 7 trang 75 sách bài tập Toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúc các em học tập tốt!