Giải Bài 1.21 Trang 19 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 1.21 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 1.21 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 1.21 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trong sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức tại loigiai.com.vn.

Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}). Đồ thị hàm số (fleft( x right)) có tiệm cận đứng không?

Đề bài

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}}\). Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) có tiệm cận đứng không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1.21 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\). Nhận xét thấy hàm số liên tục tại các điểm khác 2 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) \ne \infty \) nên theo định nghĩa tiệm cận đứng suy ra đồ thị hàm số không tồn tại tiệm cận đứng.

Lời giải chi tiết

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 3x - 10}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 5} \right) = 2 + 5 = 7\).

Lại có \(f\left( x \right)\) liên tục với mọi \(x \ne 2\). Do đó không tồn tại \({x_0}\) để hàm số có giới hạn tại đó là \(\infty \).

Vậy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) không có tiệm cận đứng.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1.21 trang 19 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 1.21 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài 1.21 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 1.21 trang 19

Bài tập 1.21 thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán tối ưu hóa dựa trên việc sử dụng đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 1.21 trang 19

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này được gọi là các điểm tới hạn.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp nhất. Lập bảng xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số, sử dụng các điểm tới hạn làm mốc.
Bước 4: Kết luận về tính đơn điệu. Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, kết luận về khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm tới hạn, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm tới hạn, thì điểm đó là điểm cực tiểu.

Ví dụ minh họa giải bài 1.21 trang 19

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm:
Khoảng x < 0 0 < x < 2 x > 2
f'(x) + - +
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Cực trị: Điểm x = 0 là điểm cực đại, điểm x = 2 là điểm cực tiểu.

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
f'(x)	+	-	+

Lưu ý khi giải bài tập 1.21 trang 19

Đảm bảo nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xác định đúng khoảng xác định của hàm số.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để tránh sai sót.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các công cụ tính toán trực tuyến.

Loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập 1.21 trang 19 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!