Giải Bài 4.12 Trang 12 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.12 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng theo dõi!

Cho (intlimits_0^5 {fleft( x right)dx} = 6) và (intlimits_0^5 {gleft( x right)dx} = 2). Hãy tính: a) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) + 3gleft( x right)} right]dx} ); b) (intlimits_0^5 {left[ {2fleft( x right) - 3gleft( x right)} right]dx} ).

Đề bài

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 6\) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2\). Hãy tính:

a) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \);

b) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Ý a: Áp dụng tính chất của tích phân để biến đổi sao cho xuất hiện các tích phân \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2\) sau đó thay số và tính toán.

Ý b: Tương tự ý a.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 = 18\).

b) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} = 2\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx} = 2 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 6\).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.12 trang 12 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 4.12 trang 12 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài 4.12 thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của một hàm số, hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm. Đề bài cũng có thể yêu cầu học sinh ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán về tối ưu hóa, hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số.

Các bước giải bài tập

Bước 1: Xác định hàm số và các điều kiện của bài toán.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Giải quyết yêu cầu của bài toán. Dựa vào kết quả đã tìm được, giải quyết yêu cầu của bài toán, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải phương trình, bất phương trình.

Ví dụ minh họa

Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [-1; 3].

Giải:

Tính đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Với 0 < x < 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Với x > 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn:
- f(-1) = 0
- f(0) = -2
- f(2) = 2
- f(3) = -2
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của một vật chuyển động.
Trong kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
Trong kỹ thuật: Tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 4.12 trang 12 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học Toán.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục kiến thức Toán học!