Giải Bài 4.27 Trang 18 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.27 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.27 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 4.27 trang 18 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.27 trang 18, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi: Hàm cầu: (p = - 0,2x + 8) và hàm cung: (p = 0,1x + 2), trong đó (x) là số đơn vị sản phẩm, (p) là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.

Đề bài

Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi:

Hàm cầu: \(p = - 0,2x + 8\) và hàm cung: \(p = 0,1x + 2\), trong đó \(x\) là số đơn vị sản phẩm, \(p\) là giá của mỗi đơn vị sản phẩm (tính bằng triệu đồng). Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.27 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm cung và hàm cầu, giải phương trình ta được \(x = {x_0}\), thay vào hàm ta có \(p = {p_0}\).

Giả sử hàm cung là \(p = {p_1}\), hàm cầu là \(p = {p_2}\).

Thặng dư tiêu dùng được tính bằng công thức \(\int\limits_0^{{x_0}} {\left( {{p_2} - {p_0}} \right)dx} \).

Thặng dư sản xuất được tính bằng công thức \(\int\limits_0^{{x_0}} {\left( {{p_0} - {p_1}} \right)dx} \).

Lời giải chi tiết

Xét phương trình \( - 0,2x + 8 = 0,1x + 2 \Leftrightarrow x = 20\). Khi đó \(p = 0,1 \cdot 20 + 2 = 4\).

Thặng dư tiêu dùng là \(\int\limits_0^{20} {\left( { - 0,2x + 8 - 4} \right)dx} = \left. {\left( { - 0,1{x^2} + 4x} \right)} \right|_0^{20} = - 0,1 \cdot {20^2} + 4 \cdot 20 = 40\) (triệu đồng).

Thặng dư sản xuất là \(\int\limits_0^{20} {\left( {4 - 0,1x - 2} \right)dx} = \left. {\left( {2x - 0,05{x^2}} \right)} \right|_0^{20} = 20\) (triệu đồng).

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.27 trang 18 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán 12 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 4.27 trang 18 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.27 trang 18 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm
Các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, đạo hàm hợp)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit)

Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết bài 4.27 trang 18 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức:

Đề bài:

Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm làm f'(x) = 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = 2

Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận:

Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta cần tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 và xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định tính đơn điệu của hàm số tại các điểm đó.
Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ dương sang âm tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực đại của hàm số.
Nếu đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm sang dương tại một điểm, thì điểm đó là điểm cực tiểu của hàm số.

Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng này là rất quan trọng để học tốt môn Toán 12 và chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.27 trang 18 sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác của sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức trên Loigiai.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.