Giải Bài 3.11 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 12 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.11 trang 67 SBT Toán 12 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.11 trang 67 SBT Toán 12, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau: Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 2,68. B. 4,75. C. 6,00. D. 7,43.

Đề bài

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của 20 thiết bị điện tử sau:

Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 1

Khoảng tứ phân vị (làm tròn đế chữ số thập phân thứ hai) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 2,68.

B. 4,75.

C. 6,00.

D. 7,43.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức 2

Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba, nằm trong nhóm nào. Từ đó dùng công thức để tính \({Q_1}\) và \({Q_3}\) sau đó suy ra được \({\Delta _Q}\).

Lời giải chi tiết

Đáp án: A.

Cỡ mẫu là \(n = 20\).

Vị trí của \({Q_1}\) là \(\frac{n}{4} = 5\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {4;6} \right)\).

Ta có \({Q_1} = 4 + \frac{{\frac{{1 \cdot 20}}{4} - 2}}{8} \cdot 2 = 4,75\).

Tương tự có vị trí của \({Q_3}\) là \(\frac{{3n}}{4} = 15\) suy ra nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {6;8} \right)\).

Do đó \({Q_3} = 6 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 10}}{7} \cdot 2 = \frac{{52}}{7}\).

Suy ra khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{52}}{7} - 4,75 = \frac{{75}}{{28}} \approx 2,68\).

Vậy ta chọn đáp án A.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3.11 trang 67 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Bài 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
Điều kiện cần đủ để hàm số đơn điệu: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để một hàm số đơn điệu trên một khoảng.
Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số: Biết cách sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 3.11: Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:

f(x) = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm dừng của hàm số:

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.

Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định:

Ta xét các khoảng sau:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 3 + 6 = 9 > 0. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = 3 - 6 = -3 < 0. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 27 - 18 = 9 > 0. Vậy, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Lưu ý:

Để giải bài tập này một cách chính xác, học sinh cần thực hiện đầy đủ các bước và kiểm tra lại kết quả. Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các ví dụ tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Mở rộng:

Bài tập 3.11 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số. Ngoài việc xét tính đơn điệu, đạo hàm còn được sử dụng để tìm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn trong chương trình học Toán 12.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập 3.11 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!